Câu 2: 

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

Giải:

a) Ta có: \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(BM=CN\)

\(\Rightarrow AB-BM=AC-CN\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A ( đpcm )

b) Trong \(\Delta AMN\) có: \(\widehat{A}+\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)

Mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( t/g AMN cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow2.\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )

Vậy...

a) Ta có: \(AB-BM=AC-CN\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Áp dung tc tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dung.....:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : I là trung điểm của BC

b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :

\(AE=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\))

\(AI:Chung\)

=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : ΔIEF cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :

\(EI=FI\left(cmt-câub\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\) (ΔABC cân tại A)

\(BI=IC\) (I là trung điểm của BC)

=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)

=> đpcm