a: Xet ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có

BD=CD

góc B=góc C

=>ΔEBD=ΔFCD

b: Xet ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

DE=DF

=>ΔAED=ΔAFD

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: BM//DE

Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: DE=CM=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>\(MD=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MD=HE

Ta có: ED//BC

M,H\(\in\)BC

DO đó: ED//MH

Xét tứ giác DHME có

MH//DE
nên DHME là hình thang

Hình thang DHME có DM=HE

nên DHME là hình thang cân

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(CE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MD=CE

MD//AC

\(E\in\)AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :

    \(BD=DC\)

     \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)

     AB= AC

=>  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"

Vì  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AD\perp BC\)

c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(BD=CD\)

=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)

d) Vì D là trung điểm của BC nên  \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(100=AD^2+36\)

\(AD^2=100-36\)

\(AD^2=64\)

AD=8 cm

a: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có

BD=CD

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEBD=ΔFCD

Suy ra: EB=FC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là trung trực của BC

c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

DE=DF

Do đó: ΔAED=ΔAFD

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

ai giúp mình đi