Hai đường thẳng song song khi  m 3 = 2 − 4 ≠ − 3 2   n ê n   m =   − 3 2

Chọn đáp án C.

Đáp án D

Do tâm I của đường tròn thuộc d nên tọa độ I có dạng \(I\left(6a+10;a\right)\)

Đường tròn tiếp xúc d1 và d2

\(\Leftrightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(6a+10\right)+4a+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3\left(6a+10\right)-4a-5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|22a+35\right|=\left|14a+25\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}22a+35=14a+25\\22a+35=-14a-25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{5}{4}\\a=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{4}\right)\\I\left(0;-\frac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{4}\\x^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Sử dụng công thức khoảng cách ta có

3. − 2 − 4.1 + 2 3 2 + − 4 2 = m − 2 + 3.1 − 3 m 2 + 3 2

⇔ 8 5 =    − 2 m m 2 + 9 ⇔ 8 m 2 + 9 = 10 m ⇔ 64 ( m 2 + 9 ) = 100 m 2 ⇔     64 m 2 + ​​​   576     = 100 m 2 ⇔ 36 m 2 =    576 ⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ± 4

Đáp án là phương án C.

Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

Gọi M là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow\) toạ độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)\)

Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+\frac{3}{8}\right)+4\left(y-\frac{31}{16}\right)=0\Leftrightarrow24x+32y-53=0\)

Cho 2 đường thẳng cắt nhau  d 1 :   a 1   x   +   b 1 y   +   c 1   = 0   v à   d 2   :   a 2 x   +   b 2 y   +   c 2 =   0 .

Khi đó, phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng là:

a 1 x + ​ b 1 y + c 1 a 1 2 + ​ b 1 2 =   ±   a 2 x + ​ b 2 y + c 2 a 2 2 + ​ b 2 2

Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là:

3 x − 4 y + ​ 1 3 2 + ​ ( − 4 ) 2 =   ±   x + 3 1 2 + 0 2 ⇔ 3 x − 4 y + ​ 1 5 =    ± ( x + ​ 3 ) ⇔ 3 x − 4 y + 1 = ± 5   x ​ + ​ 3 ⇔ 2 x + ​ 4 y + ​ 14 = 0 8 x − 4 y + ​ 16 = 0 ⇔ x + 2 y + ​ 7 = 0 2 x − y + ​ 4 = 0

ĐÁP ÁN C

Lấy \(O\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_2\)

\(\Rightarrow d\left(d_1;d_2\right)=d\left(O;d_1\right)=\dfrac{\left|6.0-8.0-101\right|}{\sqrt{6^2+\left(-8\right)^2}}=\dfrac{101}{10}\)

Ta có d 2 : 3 x − 2 y + 1 = 0   ⇔ 6 x − 4 y + 2 = 0  

Ta có điểm A(-1; 1) thuộc đường thẳng d2,.

Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:

d ( d 1 ;    d 2 ) = d ( A ;    d 1 ) =    6. ( − 1 )   − 4. ( − 1 ) + 5 6 2 + ( − 4 ) 2 =   3 52

ĐÁP ÁN D