trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol (p) y=x^2/2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx-m+2
a) chứng minh rằng với mọi m , (d) lun cắt (P) tại 2 điểm A,B phân biệt . giả sử tọa độ của 2 điểm A,B là (x1;y1) và (x2;y2) . cm y1+y2 >= (2\(\sqrt{2}\) -1)(x1+x2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x+1-m và parabol (P) : y=\(-x^2\)
tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1) và B(x2 , y2) thõa mãn y1 -y2 =\(x1^2-x2^2\)+1
Theo phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1-m=-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)
Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(y_1=x_1+1-m\)
\(y_2=x_2+1-m\)
\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)
Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x+4m2-8m+3 (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1), B(x2,y2) thỏa mãn điều kiện y1+y2=10
Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)
\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)
\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)
Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: P( x 1 ; y 1 ), Q( x 2 ; y 2 )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: \(y=\dfrac{-x^2}{2}\) và đường thẳng (d) có phương trình : y = x+m
tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với A (x1+y1) , B ( x2;y2) sao (x1+y1)(x2+y2)=\(\dfrac{33}{4}\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y =2x-a+1 và parabol (P) :y =\(\dfrac{1}{2}x^2\)
tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phận biệt có tọa độ (x1,y1) và (x2,y2) thỏa mãn điều kiện x1x2(y1+y2) +48=0
PTHĐGĐ là:
1/2x^2=2x-a+1
=>x^2=4x-2a+2
=>x^2-4x+2a-2=0
Δ=(-4)^2-4(2a-2)
=16-8a+8=-8a+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8a+24>0
=>-8a>-24
=>a<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>(2a-2)*[(x1)^2+(x2)^2]+48=0
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2a-2\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(-4a+20\right)+48=0\)
=>\(2\left(a-2\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(a-5\right)+48=0\)
=>(a-2)(a-5)=-48/-8=6
=>a^2-7a+10-6=0
=>a^2-7a+4=0
=>\(a=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)
Biểu thức Pascal B: = Sqr(sqrt(x1-x2)+sqrt(y1-y2)) khi chuyển sang toán học có dạng:
1. (P) : y=x^2 , (d): y= 2mx - m + 2 M? (P) cắt (d) tại 2 điểm pb M (x1 , y1 ) , N (x2 , y2 ) t/m 4 (x1 + x2 ) + y1 × y2 =1
PTHĐGĐ là:
x^2-2mx+m-2=0
Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8
=(2m-1)^2+7>=7>0 với mọi m
=>Phuong trình luôn có hai nghiệm phân biệt
4(x1+x2)+y1+y2=1
=>4*2m+x1^2+x2^2=1
=>(x1+x2)^2-2x1x2+8m=1
=>(2m)^2-2(m-2)+8m-1=0
=>4m^2-2m+4+8m-1=0
=>4m^2+6m+3=0
=>\(m\in\varnothing\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):\(y=2x-m+1\) (với m là tham số) và parabol (P): .
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (–1; 3).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+6=0\) .
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
Cho (P) y=x2 và (d) y=2x-m+3
a) Tìm tọa độ (P) và (d) khi m=3
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm (x1 ; y1) , (x2 , y2) thỏa mãn x1x2(y1+y2) =-6
Khi m =3
=> hàm số trở thành y=2x-3+3=2x
Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x\)
<=> x2-2x=0
<=> x(x-2)=0
<=> x=0 hoặc x=2
với x=0 thay vào (P) ta có y=02=0
với x=2thay vào (P) ta có y=22=4
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ (0;0)và (2;4) khi m =3
b) Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x-m+3\)
\(x^2-2x+m-3=0\)
ta có \(\Delta\)=\(2^2-4\left(m-3\right)\)=\(4-4m+12\)
=\(16-4m\)
Để (p) và (d ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 16-4m>0 hay m<4
Theo Vi ét ta có x1+x2=2
x1.x2=m-3
Và y1=x12; y2=x22
Khi đó x1.x2.( y1+y2)=-6
<=> (m-3) . ( x12+x22)=-6
<=> (m-3). ((x1+x2)2-2x1x2)=-6
<=> (m-3). (4-2m+6)=-6
Tự lm nốt nha bn ! ( mk mỏi tay quá :) ) ( nhớ k mk đấy )
