1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx - sin3x đồng biến trên khoảng ( trừ vô cùng ; cộng vô cùng) 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + mcosx đồng biến trên khoảng( trừ vô cùng ; cộng vô cùng)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m x + 1 x + m đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ .
A. m > 1
B. m < − 1 m > 1
C. − 1 < m < 1
D. m ≥ 1
tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số 2 y=mx^2-(m^2+1)x+3 đồng biến trên (1;dương vô cùng)
Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?
- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)
- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1\)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1 đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
A. ( - ∞ ; - 1 ]
B. ( - ∞ ; - 1 )
C. - 1 ; 1
D. Đáp án khác
Chọn A.
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 - m
Hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1 đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi . ⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞
Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 - m x - 1 đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ ) .
A. - ∞ ; 1
B. [ 1 ; + ∞ )
C. - 1 ; 1
D. - ∞ ; - 1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ ?
A. − ∞ ; 1 .
B. 1 ; + ∞ .
C. − 1 ; 1 .
D. − ∞ ; − 1 .
Đáp án D
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ thì y ' > 0 , ∀ x ∈ ℝ
Xét hàm số y = x x 2 + 1 có y ' = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 > 0 , ∀ x ∈ ℝ => Hàm số y' luôn đồng biến.
Ta có: lim x → − ∞ x x 2 + 1 = − 1
Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ thì m ≤ − 1 .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln x 2 + 1 − m x + 1 đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞
A. − ∞ ; − 1
B. − 1 ; 1
C. − 1 ; 1
D. − ∞ ; − 1
Đáp án D
y ' = 2 x x 2 + 1 − m = 2 x − m x 2 + 1 x 2 + 1 T H 1 : m = 0 ⇔ 2 x x 2 + 1 > 0 ⇔ x > 0 T H 2 : m ≠ 0
Hàm số đồng biến trên khoảng
− ∞ ; + ∞ ⇔ − m x 2 + 2 x − m > 0 ∀ x ∈ ℝ
⇔ − m > 0 Δ ' = 1 − m 2 ≤ 0 ⇔ m < 0 m ≥ 1 m ≤ − 1 ⇔ m ≤ − 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .
A. m ≤ 11
B. m ≥ 3
C. − 1 ≤ m ≤ 3
D. m < 3
Đáp án B
Có y ' = 3 x 2 + 6 x + m
Hám số đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ � ' = 9 − 3 m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .
A. m ≤ 11
B. m ≥ 3
C. − 1 ≤ m ≤ 3
D. m < 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x − m x − 1 đồng biến trên các khoảng của tập xác định.
A. m ∈ 1 ; 2
B. m ∈ 2 ; + ∞
C. m ∈ 2 ; + ∞
D. m ∈ − ∞ ; 2
Đáp án C
Ta có: y ' = m − 2 x − 1 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định ⇔ y ' > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2