Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ trung tuyến AM . trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA .CMR
a/ ΔAMB = ΔEMC ; b/ AC > CE ;
c/ Biết AM = 20 dm ; BC = 24dm . Tính AB = ?
Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của Tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) ΔAMB = ΔEMC
b) AC > CE
c) ∠BAM = ∠MEC
d) Biết AM = 20dm; BC = 24dm. Tính AB = ?
Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của Tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) ΔAMB = ΔEMC
b) AC > CE
c) ∠BAM = ∠MEC
d) Biết AM = 20dm; BC = 24dm. Tính AB = ?
a) ΔABM = ΔECM
Xét ΔABM và ΔECM có
MB = MC (do AM là trung tuyến)
∠ AMB = ∠ EMC (đối đỉnh)
MA = ME (gt) ⇒ ΔABM = ΔECM (c – g – c)
b) AC > EC
Ta có: ΔABC vuông tại B ⇒ AC > AB
Mà AB = EC (do ΔABM = ΔECM) ⇒ AC > EC
c) ∠BAM = ∠CAM
Ta có: AC > EC ⇒ ∠CEM = ∠CAM mà ∠CEM = ∠BAM
⇒ ∠BAM = ∠CAM
d) Tính AB = ?
Ta có: BM = ½ BC (t/c đường trung tuyến) ⇒ BM = 12dm
Trong vuông ABM có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Tính số đo của góc ABC khi góc ACB = 40 độ.
b) Chứng minh: ΔAMB = ΔEMC và AB // EC.
c) Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với AE. Kẻ EK vuông góc đường thẳng (d) tại K. Chứng minh: góc KEC = góc BCA.
NHỚ KẺ HÌNH NHA MIK CẢM ƠN!
cho ΔABC vuông tại A . Gọi M là chung điểm của cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh rằng :
a) ΔAMB= ΔEMC
b)AC vuông góc CE
c) BC = 2AM
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔEMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)AC
c: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA(ΔMCE=ΔMBA)
AC chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
mà EA=2AM
nên BC=2AM
Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME= MA. CHứng minh rằng a) tam giác AMB= EMC b) AC>CE c) góc BAM > góc MAC
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMEC
b: AC>AB
=>AC>CE
c: góc BAM=góc CEA
mà góc CEA>góc CAM
nên góc BAM>góc CAM
Cho tam giác ABC vuông tại B vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a)CMR: Tam giác AMB = Tam giác EMC
b)CMR: AC > CE
c) CMR: AB // CE
d)Cho AM=20dm
BC=24dm
Tính AB=?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. CMR: AE=BC
Cho ΔABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME=MA a, Tính số đo ^ABC khi ^ACB=40o
b, Chứng minh: ΔAMB = ΔEMC và AB//EC
c, Từ C kẻ đường thẳng d //AE. Kẻ EK ⊥ d tại K. Chứng minh: ^KEC=^BCA
Hướng dẫn:
a) Có: \(\Delta\)ABC vuông tại A và ^ACB = 40\(^o\)
=> ^ABC = 90\(^o\)- 40\(^o\)=50\(^o\)
b ) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)EMC có: AM = ME ; BM = MC ( gt ) ; ^AMB = ^EMC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)EMC
=> ^ABM = ^ECM => ^ABC = ^BCE => AB //EC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
=> AM = BM= CM =ME
=> \(\Delta\)MEC cân tại M => ^MEC =^ MCE mà ^MEC = ^ECK ( so le trong ) và ^KEC + ^ECK = 90\(^o\)
=> ^^MCE + ^KEC = 90\(^o\)
Ta lại có: AB //EC => ^ECA = 90 \(^o\)=> ^BCA +^ BCE = 90\(^o\)=> ^BCA + ^MCE = 90\(^o\)
=> ^BCA = ^KEC
Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC > ACB, trung tuyến AM . Trên tia đố của tia CB lấy điểm D sao cho C là trung điểm của MD . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BA Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho
MN=MA.
a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác NMC và NC vuông góc với AC ;
b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng
c*) So sánh AD và BC.
a/
Xét tg AMB và tg MNC có
MB=MC (giả thiết)
MA=MN (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)
b/ Nối A với I cắt BD tại M'
Xét tg ADE có
BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE
IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE
=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)
Ta có
MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD
BD=MB+MC+CD
=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)
=> A; M; I thẳng hàng
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Nối C với E. Chứng minh góc MAB > MAC.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác góc B. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
Câu 1. bạn cm tam giác ABM bằng tg ECM suy ra góc BAM và CEM bằng nhau, AB bằng CE. mà AB nhỏ hơn AC nên CE nhỏ hơn AC. Xét tg ACE có CAE nhỏ hơn góc CEA. Suy ra góc CAE nhỏ hơn góc ABM.
Câu 2. cm tam giác ABD và EBD bằng nhau sra DE vuông góc với BC, AH//ED. Kéo dài DE Cắt AB tại K.cm 2 tam giác DEC và DAK bằng nhau. EC bằng AK. So sánh AK và EH bằng cách vẽ AM vuông góc với EK. Cm HE bằng AM. So sánh AM và AK trong tam giác vuông AMK có AM nhỏ hơn AK. Vậy HE nhỏ hơn EC. Chúc bạn học tốt.