Đáp án A

Chọn B

Đáp án B

Đáp án B.

Trong A B C  kẻ  M P / / C I   P ∈ A C   . Trong   S A C kẻ P N / / S C   N ∈ S A .

⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α

Suy ra thiết diện giữa   α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.

Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt  S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x

⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3

Ta có  M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3

Tương tự ta có M N = a 3 .

Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .

Chu vi tam giác MNP là  C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3   . Ta chọn B.

Chọn B.

 Phương pháp:

+) Với (P), (Q), (R) là 3 mặt phẳng phân biệt, có 

+) Chứng minh hai mặt phẳng song song:

Cách giải:

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng  với tứ diện là tam giác MED

Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I

ME // IC ⇒ A M A I = M E I C

Do đó  M D S I = M E I C

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Đáp án B