220 đồng dư với 2(mod 2)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 0(mod 2)

119 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 1(mod 2)

69 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 2)

=>\(220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 2

220 đồng dư với 1(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 1(mod 3)

119 đồng dư với -1(mod 3)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với -1(mod 3)

69 đồng dư với 0(mod 3)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 0(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 3

220 đồng dư với -1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với -1(mod 17)

119 đồng dư với 0(mod 17)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 0(mod 17)

69 đồng dư với 1(mod 17)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 17

vì (2;3;17)=1=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 102

=>đpcm

Vào câu hỏi tương tự nha bạn 

\(2A=2^1+2^2+...+2^{20}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+...+2^{20}-2^0-...-2^{19}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{20}-1\)

Vậy: A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

\(A=1+2+2^2+...+2^{19}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)=2^{20}-1\)

\(A=B-1\).

-Vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.

A= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹

2A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰

A=(2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰)-(2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹)

A=2²⁰-2⁰

A=2²⁰-1

Vì B=2²⁰ mà A=2²⁰-1 nên A và B là 2 số liền nhau

Lời giải:

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$

$=(2+2^3+...+2^{19})(1+2)=(2+2^3+...+2^{19}).3\vdots 3(1)$
---------------------

Lại có:

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{17})$

$=15(2+2^5+...+2^{17})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)...+(2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)...+2¹⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3...+2¹⁹.3

A=3.(2+2³+...+2¹⁹)

vậy a chia hết cho 3 vì a=3k với k là số tự nhiên

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+...+2¹⁷.(1+2+2²+2³)

A=2.(1+2+4+8)+2⁵.(1+2+4+8)+...+2¹⁷.(1+2+4+8)

A=2.15+2⁵.15+...+2¹⁷.15

A=(15.2.+2⁵.+...+2¹⁷)

vậy a chia hết cho 15 vì a=15k với k là số tự nhiên

A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220

A = (2 + 22) + (23 + 24) +... + (219 + 220)

A = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +... + 219.(l + 2)

A = 2.3 + 23.3 +...+ 219.3 Do đó A chia hết cho 3

do đó A chia hết cho 3

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+3\right)+2^3\cdot\left(1+3\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 3

________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+4\right)+2^2\cdot\left(1+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 5 

Ta có:

\(119\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv-1\left(mod2\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{199}}\equiv0+1+\left(-1\right)\left(mod2\right)\)

hay \(A⋮2\left(1\right)\)

\(119\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(69\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\equiv1+\left(-1\right)+0\left(mod3\right)\)

hay \(A⋮3\left(2\right)\)

\(119\equiv0\left(mod17\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv0\left(mod17\right)\)

\(69\equiv1\left(mod17\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv1\left(mod17\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\equiv-1+0+1\left(mod17\right)\)

hay \(A⋮17\left(3\right)\)

Từ (1); (2); (3), do 2; 3; 17 nguyên tố cùng nhau từng đội một nên

\(A⋮2.3.17=102\left(đpcm\right)\)

b) A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰)

A=3.2+3.2³+...+3.2¹⁹

A=3.(2+2³+2⁵+...+2¹⁹)

⇒A⋮3

phần c) làm tương tự