1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

TH1:nếu x-3<0 <=>A<0

TH2:nếu x-3>0<=>x-3 lớn nhất

Chọn TH1:x-3<0

Để A nhỏ nhất<=>x-3 lớn nhất

Mà x-3<0=>x-3=-1

=>x=2.Khi đó A=-1

Vậy x=2 thì A nhỏ nhất

\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

a, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+1+2\sqrt{x}+x+1-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Khi đó: 

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)-1}{\left(\sqrt{3}-1\right)+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}\)

c, \(A=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-2=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(l\right)\)

Vậy không tồn tại giá trị x thỏa mãn \(A=\dfrac{1}{2}\).