ddd

*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 3 ⇒a2+b2≡2(mod3)⇒a2+b2≡2(mod3)

Nên c2≡2(mod3)c2≡2(mod3) (Vô lí) 

Nên Tồn tại ab⋮3ab⋮3

*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 4, tương tự như trên ⇒ab⋮4⇒ab⋮4

Vậy từ 2 TH trên có đpcmcdvm

Giả sử a ≤ b ≤ c

⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.

Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc

⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc

⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Phạm Tuấn Kiệt coppy

Giả sử a ≤ b ≤ c

⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.

Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc

⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc

⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Phạm Tuấn Kiệt copy

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc.

Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1)

nên abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy 

nè, mi chơi ki kiểu mất dạy nha.tao bái mi làm sư phụ

/ rs6h46sfda$

Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn) là hợp số

=>  A là hợp số với mọi số nguyên n (đpcm)

\(a^2+b⋮ab-1\Rightarrow b\left(a^2+b\right)-a\left(ab-1\right)⋮ab-1\)

\(\Rightarrow a+b^2⋮ab-1\)

Do đó, vai trò của a và b là hoàn toàn như nhau.

TH1: \(a=b\Rightarrow\dfrac{a^2+a}{a^2-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{a}{a-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{1}{a-1}\in Z\)

\(\Rightarrow a=2\Rightarrow a=b=2\)

TH2: \(b>a\Rightarrow b\ge a+1\)

Do \(a^2+b⋮ab-1\Rightarrow a^2+b\ge ab-1\) (nếu \(a< b\) ta sẽ xét với \(a+b^2⋮ab-1\) cho kết quả tương tự nên ko cần TH3 \(a>b\))

\(a^2-1+2\ge ab-b\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2\ge b\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)\le2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

TH2.1: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=a+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=1\Rightarrow\dfrac{b+1}{b-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{2}{b-1}\in Z\Rightarrow b=\left\{2;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;2\right);\left(1;3\right)\) (và 2 bộ hoán vị \(\left(2;1\right);\left(3;1\right)\) ứng với \(a>b\), lần sau sẽ hoán vị nghiệm luôn ko giải thích lại)

- Với \(b=a+1\Rightarrow\dfrac{a^2+a+1}{a^2+a-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{2}{a^2+a-1}\in Z\)

\(\Rightarrow a^2+a-1=\left\{1;2\right\}\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2\) giống như trên

TH2.2: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=1\\b-a-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right);\left(4;2\right)\) 

TH2.3: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=2=2.1=1.2\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right)\)

Vậy các bộ số thỏa mãn là: \(\left(1;2\right);\left(2;1\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right)\)

a) a + b = 5 ; b + c = -10 ; c + a = -3

=> a + b + b + c + c + a = 5 -10 -3

=> 2a + 2b + 2c = -8

=> 2 . ( a + b + c ) = -8

=> a + b + c = -4

=> 5 + c = -4

=> c = -9

Khi c = -9 thì x = 6 , b = -1

Vậy : a = 6 , b = -1 , c = -9