a: Xét ΔABC có

AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI

=>BG=GN; CG=GP; AG=GM

Gọi O là giao của PM và BG

Xét tứ giác ABMN có

G là trung điểm chung của AM và BN

=>ABMN là hình bình hành

=>AN=BM

Xét tứ giác APMC có

G là trung điểm của AM và PC

=>APMC là hình bình hành

=>AP=MC

Xét tứ giác BPNC có

G là trung điểm chung của BN và PC

=>BPNC là hình bình hành

=>BP=NC và NP=BC

Xet ΔMNP và ΔABC có

MN=AB

NP=BC

MP=AC

=>ΔMNP=ΔABC

b: Xét tứ giác BPGM có

GP//BM

GP=BM

=>BPGM là hình bình hành

=>O là trung điểm của BG và PM

=>BO=OG=GE=EN

=>NG=2/3NO

Xét ΔMNP có

NO là trung tuyến

NG=2/3NO

=>G là trọng tâm của ΔMNP

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.

a) Xét ΔGDB và ΔMDC có 

DG=DM(gt)

\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CM//BE(Đpcm)

a]Xét hai tam giác vuông MNE và tam giác vuông FNE  có ;

            cạnh NE chung

            góc MNE = góc FNE [ gt ]

Do đó ; tam giác MNE = tam giác FNE  [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b]Theo câu [ a ] ; tam giác MNE = tam giác FNE 

 \(\Rightarrow\) MN = FN ; EN = EF

\(\Rightarrow\) NE là đường trung trực của tam giác NMF

c]Vì ba điểm M , E , P thẳng hàng nên

góc MEP = 180độ = góc MEN + góc FEN + góc FEP 

mà góc FEP = góc MEQ 

suy ra ; góc QEF = góc MEN + góc FEN + góc MEQ = 180độ

vậy ba điểm Q,E,F thẳng hàng

học tốt nhé 

kết bạn với mình nhé

Ta có : \(\Delta MNE=\Delta FNE\left(cma\right)\)

\(\Rightarrow ME=EF\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta QME\)và \(\Delta PFE\)có :

               \(MQ=EF\left(gt\right)\)

           \(\widehat{QME}=\widehat{PFE}\left(=90^o\right)\)

              \(ME=EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta QME=\Delta PFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{PEF}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{MEF}+\widehat{FEP}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{FEP}=\widehat{MEQ}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEF}+\widehat{MEQ}=180^o\)

\(\Rightarrow\)3 điểm Q , E , F thẳng hàng

xét 2 tam giác FEM và PEN

FE=PE (gt)

ME=EN (gt)

góc NEP=FEM (đđ)

=> tam giác FEM=PEN (c-g-c)

=>NP=MF(1)

=> góc NPE=EFM (2 góc t.ư)

mà  góc này ở vị trí so le trong của NP và MF

=>NP//MF(2)

tương tự ta có tam giác NPD=KMD (c-g-c)

=> NP=MK(3)

=>góc PND=DKM mà 2 góc ở vị trí so le trong của NP và MK

=>NP//MK(4)

từ (1),(3)=> FM=MK(5)

từ (2),(4)=> F,M,K thẳng hàng(6)

từ  (5),(6)=> M là trung điểm của FK

Đề sai rồi bạn

đề thiếu  hay sai cái gì á ,mik ko giải đc