Question

Cho tam giác MNP vuông tại M. vẽ trung tuyến NE. Trên tia đối của tia EN lấy điểm
F sao cho EF = EN;
a) Chứng minh ΔMEN = ΔPEF ;
b) Chứng minh FP vuông góc với MP và NP > PF;
c) Lấy một điểm I trên cạnh NP và điểm K trên đoạn MF sao cho NI = FK. Chứng minh
ba điểm I, E, K thẳng hàng.

CTV tth làm giúp đi

Answer 1

Mệt quá

a)Xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)PEF có:

PE = EM (do E là trung điểm PM, vì NE là trung tuyến)

FE = EN (gt)

^FEP = ^MEN (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MEN = \(\Delta\)PEF

b)Vì \(\Delta\)MEN = \(\Delta\)PEF nên ^EMN = ^EPF = 90^o(hai góc tương ứng)

Do đó PF vuông góc với MP

Còn cái đoạn gì "và NP > PF;" you viết cái gì mà tôi chả hiểu nên không làm nhé!)

c)Dùng kiến thức lớp 8 cho nhanh nhé!

Từ \(\Delta\) MEN = \(\Delta\)PEF => MN = PF

Từ câu b ta có: ^FPM = ^NMP= 90^o

Từ đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta\)MPF = \(\Delta\)PMN

Do đó MF = PN => MF - FK = PN - NI

Hay KM = PI (1). Cũng từ \(\Delta\)MPF = \(\Delta\)PMN=> FM//PN

=> KM // PI (2). Từ (1) và (2) có ngay tứ giác PIMK là hình bình hành.

Mà E là trung điểm MP nên E cũng là trung điểm IK

Do đó E, I, K thẳng hàng.

P/s: Mình trình bày hơi lủng củng nhé!