Bài 4 (3,5 điểm):

1. Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp (O:R). Hạ các đường cao AD, BE của tam giác cắt nhau tại H và kẻ đường kính CF của (O)

       a) Chứng minh các điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

       b) Chứng minh tứ giác AHBF là hình bình hành.

        c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi.

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 

1)    Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật

2)    Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.

3)    Chứng minh rằng: OD vuông góc  MN

4)  Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.

Bài III (3,5 điểm) Cho (OR; ), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( )O tại C và D. Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M . Qua M vẽ tiếp tuyến MAMB, với đường tròn (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm củaCD. Chứng minh rằng

1)       Bốn điểm AOBM, , , cùng nằm trên một đường tròn (I). Điểm H có thuộc đường tròn (I) nói trên không? Vì sao?

Bài III (3,5 điểm) Cho (OR; ), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( )O tại C và D. Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M . Qua M vẽ tiếp tuyến MAMB, với đường tròn (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm củaCD. Chứng minh rằng

1)       Bốn điểm AOBM, , , cùng nằm trên một đường tròn (I). Điểm H có thuộc đường tròn (I) nói trên không? Vì sao?

2)       AB vuông góc với OM .

3)       Tích OEOM. không đổi khi M thay đổi.

4)       Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB bằng 2R. Qua A và B lần lượt
kẻ 2 tiếp tuyền d và d' với đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vẽ tia MO
cắt đường thẳng d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông với MP và cắt đường thắng d' ở D
a) Chứng minh O là trung điểm của MP và tam giác MDP cân
b) Hạ OI 1 MD (I E MD). Chứng minh IE (O) và DM là tiếp tuyến của đường
tròn (0).
c) Chứng minh : Tích AM.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) Tính diện tích của tứ giác AMDB theo R khi MO = 2R

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.

a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN

c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?