Xét tứ giác AOBS có

\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

Do đó: AOBS là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác SAOB có

\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

Do đó: SAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có 

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

hay S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của AB

hay OS⊥AB

Bài 4: 

A = 7\(\times\)7\(\times\)..\(\times\)7 - 3\(\times\)3 \(\times\) ...\(\times\)3 ( 10000 số 7 và 3)

Vì 10000: 4 = 2500

B = (7\(\times\)7\(\times\)\(7\)\(\times\)7)\(\times\)...(\(7\times\)7\(\times\)7\(\times\)7) ( 2500 nhóm)

B = \(\overline{..1}\) \(\times\)...\(\times\) \(\overline{..1}\)

B = \(\overline{..1}\)

C = (3\(\times\)3\(\times\)3\(\times\)3) \(\times\) ... \(\times\)(3\(\times\)3\(\times\)3\(\times\)3) ( 2500 nhóm)

C = \(\overline{..1}\) \(\times\) ... \(\times\) \(\overline{..1}\)

C = \(\overline{..1}\)

A = B - C = \(\overline{..1}\) - \(\overline{..1}\) = \(\overline{..0}\)  ⋮ 10 (đpcm)

a.

Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)

BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD

b.

Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau

\(\Rightarrow DA=DB\)

Mà \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)

BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:

\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)

\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)

Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "