Xác định đa thức Q(x)=\(ax^2+bx+c\) biết rằng Q(2)=3; Q(-1)=6 và x=1 là nghiệm của đa thức Q(x)
xác định hệ số a;b;c của đa thức :
Q(x)=ax^2+bx+c biết Q(0)=1 ; Q(1)=3 ; Q(-1)=2
Q(0)=1 nên a.02+b.0+c=1 nên c=1
Q(1)=3 nên a+b+c=3 nên a+b= 2(vì c=1) (1)
Q(-1)=2 nên a-b+c=2 nên a-b=1(vì c=1) (2)
từ (1) và (2) nên a=1,5 và b=0,5
Cho đa thức f(x)=x\(^2\)+ax\(^2\)+bx-2. Xác định a,b biết rằng đa thức có 2 nghiệm là x=1 và x=-1
Đa thức f(x) có 2 nghiệm là x = 1; x = -1 nên ta có:
\(f\left(1\right)=1+a+b-2=0\) \(\Leftrightarrow\)\(a+b=1\)
\(f\left(-1\right)=1+a-b-2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a-b=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)
Vậy...
Bài: a) Xác định đa thức f(x) = ax + b biết f(2) = - 4 ; F(3) = 5.
b) Xác định a và b biết nghiệm của đa thức G(x) = x2 – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx – 2
Cho đa thức
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)Xác định a,b,c
Biết f(-2)=0 và f(2)=0 và a-c=3
Xác định đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng f(x) chia x và x+4 đều có số dư là 5 và f(-2)=-3
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
=> \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=-3\)
Có f(x) chia cho x và x + 4 đều dư 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0+c=5\\f\left(-4\right)=16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=-3\\c=5\\16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}c=5\\2\left(2a-b\right)=-8\\4\left(4a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\b=4a\\2a-b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=5\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f\left(x\right)=2x^2+8x+5\)
Xác định đa thức P(x) = x*3 + ax*2 + bx + c biết rằng P(x) chia cho x -1 ; x-2 ; x-3 đều dư 6
do P(x)=\(x^3+ax^2+bx+c\) chia cho x-1;x-2;x-3 dư 6
theo định lý bezout
=>\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=6\\P\left(2\right)=6\\P\left(3\right)=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1+a+b+c=6\\8+4a+2b+c=6\\27+9a+3b+c=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\4a+2b+c=-2\\9a+3b+c=-21\end{cases}}}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{11}{2}\\b=\frac{17}{2}\\c=3\end{cases}}\)
=>\(P\left(x\right)=x^3-\frac{11}{2}x^2+\frac{17}{2}x+3\)
1)Tìm x, biết:
(4x-3)-3(10-x)=x+5
2) Cho 2 đa thức sau:
f(x)=(x-1)(x+2)
g(x)=\(^{x^3+ax^2+bx+2}\)
Xác định a và b biết rằng nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
câu 4 :cho đa thức Q(x) = -2x mũ 2 +mx - 7m + 3 . xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
câu 5 : xác định hệ số a để đa thức f(x) = ax mũ 2 - 4x +6 có nghiệm là -3
câu 6 : cho đa thức P(x) = ax mũ 2 + bx + c = 0 . chứng tỏ rằng nếu 5a - b + 2c =0 thì P(-2)nhân P(1) bé hơn hoặc bằng 0
Câu 5:
Theo đề, ta có: f(-3)=0
=>9a+12+6=0
=>9a=-18
hay a=-2
Cho đa thức f(x) = \(^{ax^2+bx}\). Biết f(x + 1) - f(x) = x+1 .Xác định a ? b ?
Xác định các hệ số a,b để:
a) Đa thức \(x^4+3x^3-17x^2+ax+b⋮\left(x^2+5x-3\right)\)
b) Đa thức \(x^5+7x^4+ax^2+bx+72⋮\left(x^3-2x^2+4\right)\)
c) Đa thức \(4x^3+ax+b:\left(x^2-1\right)\)dư 2x-3
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3