Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kỳ trên BC không trùng với B và C; P, Q là hai điểm bất kỳ trên AB, AC sao cho AP = AQ. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Tam giác FMC, tam giác MEB là các tam giác gì ?
b) Chứng minh rằng ME = AF; MF = AE.
c) Chứng minh rằng MP + MQ lớn hơn hoặc bằng AB .
d) Xác định vị trí của M để EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A, B). Vẽ ME vuông góc AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. gọi D là trung điểm của AB. CM: ΔDEF vuông cân
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A M là trung điểm của BC E là điểm bất kì nằm trên BC từ B và C kẻ BH , CK vuông góc với AE
a> CM : BH = AK
b> CM : tam giác HKM là tam giác cân ( E không trùng với M )
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kỳ thuộc cạnh AB (M không trùng với A,B), N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Gọi I là giao điểm của BC và MN. Kẻ MH và NK cùng vuông góc với BC (H,K thuộc BC) a, CMR: MN>BC b,Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ANP và AMQ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AQ và AP. CMR: tam giác IEF đều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm M bất kì trên AC(M không trùng A và C).Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H,cắt tia đối của AB tại I.gọi K là giao điểm của IM và BC.
a,CMR tứ giác AKHI nội tiếp.
b, Hai đoạn thẳng BM và CI bằng nhau.
c, Khi M chuyển động trên cạnh AC( M không trùng A và C)thì điểm H luôn thuộc một cung tròn cố định.
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là 1 điểm thuộc cạnh BC. Qua M dựng các đoạn MD, ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD, AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.
a) Với điểm M không trùng với B và C. CMR: AM=AD=AE
b) Với M bất kỳ, chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
c) Cho tam giác ABC cố định. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắn nhất
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A (BAC <90°), Kẻ BI vuông góc với AC tại 1. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AB, AC, BI. 1) Chứng minh rằng tam giác DBM = tam giác FMB. 2) Cho BC = 10cm, CI = 6cm. Tính tổng MD + ME. 3) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EI. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh:
a. AM = AD
b. A là trung điểm MB
c. BC = BM+CN
D. Tam giác DMN vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
Đúng 0
Bình luận (0)
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
27 tháng 12 2018 lúc 21:22
Cho tam giác ABC cân ở A,B vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ(M khác B và C). Gọi D;E;F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB;AC và BH.
A) CM: tam giác DBM= tam giác FMB
b) Khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD+ ME không đổi
c) Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho KC=EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , d là đường thẳng bất kỳ qua A (d không cắt đoạn BC). Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông góc với d
a)CMR:BD//CE
b)CMR: tam giác ADB = tam giác CEA
c)CMR:BD+CE=DE
d)Gọi M là trung điểm của BC.CMR:tam giác DAM =tgECM và tam giác DME vuông cân
Mng tự vẽ hình hí ^_^
Với lại là mình k gõ dấu góc đc nên mình ghi tắt là g nha....
Chứng minh:
a) BD// CE?
Vì BD⊥d,
CE⊥d
=>BD//CE ( tính chất 1 )
b) ΔADB=ΔAEC?
Xét 2 Δvuông: ΔADB và ΔAEC:
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
gDBA = gECA [(vì gABC+ gDBA= gB và
gACB+ gECA= gC mà
gABC= gACB (vì ΔABC cân tại A)]
Suy ra: ΔADB= ΔAEC (ch_gn) (đpcm)
c) BD+ CE= DE?
Vì ΔADB= ΔAEC (câu b)
=>BD=AE
CE=AD
Ta có: BD+ CE= AE+AD= DE
Vậy: BD+ CE= DE (đpcm)
![๖Cά❍࿐ [๖Mê♀Ğái]](https://hoc24.vn/images/avt/avt3592740_256by256.jpg)
đây ko phải là toán lớp 1 nha
đay không phải toán lớp 1 nha lừa đảo