a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

a: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

b: NH=PH=2cm

=>\(MH=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\simeq4,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔMNI và ΔMPI có

MN=MP

góc NMI=góc PMI

MI chung

=>ΔMNI=ΔMPI

có M

chưa hỉu cái đề lắm

...????

Đề cs sai k  bạn ???

+) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M 

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\) ( đính lsi Py-ta-go)

\(\Rightarrow NP^2=10^2+10^2\)

\(\Rightarrow NP^2=100+100=200\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{200}\) ( cm) ( do NP > 0 )

Xin lỗi mình không biết làm!

*Bn tự vẽ hình nha

a, Áp dụng đ/lý Py-ta-go vào tam giác vuông MHP ta cs

MH^2+ HP^2= MP^2

MH^2.           =MP^2-HP^2

MH^2            =20^2- 16^2

MH^2.           =400-256

MH^2            =144

=> MH=12cm

Áp dụng đ/lý Pytago vào tam giác vuông MHN ta cs

MN^2= NH^2+ MH^2

MN^2= 9^2 + 12^2

MN^2= 81+144

MN^2= 255

=>MN= 15cm

Bạn xem lại đề đi nhé. Kiên nè

a) Xét △MNE và △HNE có

NE cạnh chung

góc MNE = góc ENH (gt)

⇒ △MNE = △HNE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ MN = HN ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△MNH cân

b) Trong tam giác cân , đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường cao mà NE là đường phân giác

⇒ NE là đường trung trực MH 3

c) △MNE = △HNE (cma ) ⇒ ME = EH ( 2cạnh tương ứng )

Xét △MEK và △HEP có

góc MEK = góc HEP ( đối đỉnh )

ME=EH ( cmt )

⇒△MEK = △HEP ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

Có NM + MK = NK

NH + HP = MP

mà NM = NH ; EM=HP ⇒△MKP cân

Trong tam giác cân , đường pg đồng thờilà đường tung trực , đường cao mà NE là tia pg

⇒NE là đường trung trực ⇒ NE ⊥ PK

⇒

a) Có △MNP cân tại M

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)

\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)

Xét △MHN và △MHP có:

\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)

\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)

Mà H ∈ NP

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP

b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)

Xét △HDN và △HEP có:

\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)

\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE có HD = HE

\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H

c) Có △HDN = △HEP

\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = MP

\(\Rightarrow MD=ME\)

Xét △MDE có MD = ME

\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)

Lại có: △MNP cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)

Mà \(MH\perp NP\)

\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có

MN=MP(do ΔMNP cân tại M)

MH là cạnh chung

Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)

mà H∈NP(gt)

nên H là trung điểm của NP(đpcm)

b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có

NH=HP(cmt)

\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(đpcm)

c)Gọi O là giao điểm của DE và MH

Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)

\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)

mà \(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)

và \(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)

nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)

hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)

Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)

mà D∈MN(gt)

và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)

nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)

Xét ΔMDO và ΔMEO có

MD=ME(ΔMDE cân tại M)

\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)

MO là cạnh chung

Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)

⇒\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)

nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)

⇒MO⊥DE

hay MH⊥DE(đpcm)