trên tia ox nhé

a: Xét ΔOMF và ΔOEN có

OM=OE

\(\widehat{O}\) chung

OF=ON

Do đó: ΔOMF=ΔOEN

Suy ra: MF=EN

a]Xét hai tam giác vuông MNE và tam giác vuông FNE  có ;

            cạnh NE chung

            góc MNE = góc FNE [ gt ]

Do đó ; tam giác MNE = tam giác FNE  [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b]Theo câu [ a ] ; tam giác MNE = tam giác FNE 

 \(\Rightarrow\) MN = FN ; EN = EF

\(\Rightarrow\) NE là đường trung trực của tam giác NMF

c]Vì ba điểm M , E , P thẳng hàng nên

góc MEP = 180độ = góc MEN + góc FEN + góc FEP 

mà góc FEP = góc MEQ 

suy ra ; góc QEF = góc MEN + góc FEN + góc MEQ = 180độ

vậy ba điểm Q,E,F thẳng hàng

học tốt nhé 

kết bạn với mình nhé

Ta có : \(\Delta MNE=\Delta FNE\left(cma\right)\)

\(\Rightarrow ME=EF\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta QME\)và \(\Delta PFE\)có :

               \(MQ=EF\left(gt\right)\)

           \(\widehat{QME}=\widehat{PFE}\left(=90^o\right)\)

              \(ME=EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta QME=\Delta PFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{PEF}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{MEF}+\widehat{FEP}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{FEP}=\widehat{MEQ}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEF}+\widehat{MEQ}=180^o\)

\(\Rightarrow\)3 điểm Q , E , F thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:

^AHB = ^DHB ( 1v )

HA = HD ( giả thiết )

MH chung 

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB  ( c.g.c) 

b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB  => BH là phân giác ^ABD

Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC 

=> BC là phân giác ^ABD

c) NF vuông BC 

AH vuông BC 

=> NF // AH 

=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )

Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )

=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM  ( g.c.g)

=> NF = AH ( 2) 

Từ ( a) => AH = HD ( 3)

Từ (2) ; (3) => NF = HD

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHB\)có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

BH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng )

=> BC là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)( đpcm )

A)Xét t/giác AHB và t/giác DHB có

    AH=AD(gt)

  Góc AHB=góc DHB=90⁰

  BH là cạnh chung

Suy ra t/giác AHB=t/giác DHB(c-g-c)

B)Ta có Góc ABH=góc DBH( t/giác ABH=t/giác DBH)

Suy ra :BC là tia phân giác của góc ABD

C)Xét t/giác AHM vuông tại H và t/giác FNM vuông tại N 

  AM=FM(gt)

  Góc AHM= góc FMN(2 góc đối đỉnh)

Suy ra t/giác AHM =t/giác FNM( cạnh huyền -góc nhọn)

Suy ra AH=NF (2 cạnh tương ứng)

Mà AH=HD (gt)

Suy ra NF=HD

Chúc bn hc tốt

1) 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNF vuông tại M, ta được:

\(NF^2=MF^2+MN^2\)

\(\Leftrightarrow NF^2=9^2+12^2=225\)

hay NF=15(cm)

Xét ΔMNF vuông tại M có 

\(\sin\widehat{MFN}=\dfrac{MN}{NF}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

hay \(\widehat{MFN}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MNF}=53^0\)

a: NF=15cm

Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5

nên góc MFN=37 độ

=>góc MNF=53 độ

\(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)

\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMFN và ΔFEM có 

góc MFN=góc FEM

góc FNM=góc EMF

Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔFEM

Suy ra:MF/FE=MN/MF

hay \(MF^2=MN\cdot FE\)

Bạn tự vẽ hình nha

a, vì NM=NE nên góc NEM=NME 1 mà xx' song song với yy' nên xME = MEN 2

Từ 1,2 xME=EMN. Tương tự NEF = xMF

b, theo câu a ME MF là tia p/g nên xMN+ NMx = 180 độ nên EMF = 90 độ nên tam giác MEF vuông tại M