Chọn D

Đáp án C.

V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A  

V C ' M K = 1 3 C ' K . S = 1 9 C ' C ' S A B C = 1 9 A ' . A . S A B C
⇒ V 2 = V A B C . M N K + V C ' . M N K = 2 3 S A B C . A A ' + 1 9 A ' A . S A B C = 7 9 A ' A . S A B C

V M N K   A ' B ' C ' = S M N K . C ' K = 1 3 S A B C . A ' A

⇒ V 1 = V M N K   A ' B ' C ' - V C '   M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C  

Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .

Chọn B

Gọi E, F lần lượt là các trung điểm của AA' và BB' khi đó ta có:

Vậy mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng  1 2 .

Do \(AA'\text{/ / }CC'\Rightarrow AA'\) tạo với (ABC) một góc \(45^o\)

Mà \(A'H\text{⊥}\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa \(AA'\) và ( ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'AH=45^o\Rightarrow}\Delta A'AH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow A'H=AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(^SABC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=V=^SABC.^{A'H}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{8}\)

Chọn D

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC' và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Khi đó ta có:

Đáp án là D

Chọn D