a) △ABC cân ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) 

Xét △ABM và △ACN có:

\(AB=AC\) ( Vì △ABC cân)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

BM=CN(gt)

Do đó : △ABC=△ACN\(\left(c.g.c\right)\)

b)Xét △vuoongAHB và △vuoongAKC có

AB=AC(vì △ABC cân)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (vì △ABM=△ACN)

⇒△AHB=△AKC ( cạnh huyền góc nhọn)

⇒AH=AK

a, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC (1) 

^ACN = ^NCB - ^ACB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra ^ABM = ^ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ANC có : 

^ABM = ^ANC ( cmt ) 

AB = AC ( gt )

MB = NC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam  giác ACN ( c.g.c )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AMN có : AN = AM 

Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A 

=> ^M = ^N (3) 

b, Ta có : ^AMB = ^ABH ( cùng phụ ^HBM ) (4) 

^ACK = ^ANC ( cùng phụ ^KCN ) (5) 

Từ (3) ; (4) ; (5) suy ra : ^ABH = ^ACK 

=> ^HBM = ^KCN 

Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có : 

^ABH = ^ACK ( cmt )

AB = AC 

^AHB = ^AKC = 90⁰

Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c, Ta có : ^HBM = ^OBC ( đối đỉnh ) 

^KCN = ^BCO ( đối đỉnh ) 

mà ^HBM = ^KCN (cmt) 

Xét tam giác OBC có : 

^OBC = ^OCB vậy tam giác OBC cân tại O

\(Ta.có:\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Mà.\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\ Xét.\Delta ABM.và.\Delta ACN.có:\\ MB=MC\\ \widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(chứng.minh.trên\right)\\ AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Vậy.\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AM=AN\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(2.góc.t.ứng\right)\)   

\(b,Xét.\Delta MBH.và.\Delta NCK.có:\\ \widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^0\\ MB=MC\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\\ Vậy.\Delta MBH=\Delta NCK\left(cạnh.huyền,góc.nhọn\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(2.góc.t.ứng\right)\\ \Rightarrow MH=KN\left(2.cạnh.t.ứng\right)\\ Mà.AM=AH+HM;AN=AK+KN\\ \Rightarrow AH=AK\)  

\(c,Ta.có:\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(chứng.minh.trên\left(cmt\right)\right)\\ Mà.\widehat{HBM}=\widehat{CBO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \widehat{KCN}=\widehat{BCO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\\ \Rightarrow\Delta OBC.là.\Delta cân\)

câu c là đáp án đúng

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên AH=AK

d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có 

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

mà \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\)

và \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)

\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).

c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)

\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) OB = OC.

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.

suy nghĩ hơi lâu à nha ~~~ đợi chút

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8238415826.html Link câu trl

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a) 

góc MHB = góc NKC = 90 do ... 

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN  

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN 

a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có

AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)

AH=AH ( cạnh chung)

-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)

-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có

AM=MC ( M là trung điểm AC)

BM=ME(gt)

goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)

=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)

-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB

c) ta có:

goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)

goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)

-> goc AKC= góc CAH

=> tam giac ACB cân tại C

d) ta có : BH=CH (cm a)

=> H là trung điểm BC 

Xét tam giac ABC ta có

BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)

AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)

BM cắt AH tại G (gt)

-> G là trọng tâm tam giác ABC

-> GH=1/3 AH

-> 3GH=AH

ta có

AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)

AH=3GH (cmt)

AC=CK( tam giac ACK cân tại C)

-> 3GH +HC >CK

A) Xét hai tam giác vuông :

  AB = AC ( gt )

  AH chung

=> BẰNG NHAU

=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )

B) K BK

C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU

A) Xét hai tam giác vuông :

  AB = AC ( gt )

  AH chung

=> BẰNG NHAU

=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )

B) K BK

C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU

 mk nha cac ban nha

Xét hai tam giác vuông  và  có:

ˆHBM=ˆKCN

Vậy    (cạnh huyền - góc nhọn)

Từ câu , ta có:  mà 

Ta có hay  cân

ai giúp mình vs ạ

a)Xét hai tam giác vuông ΔMHB và ΔNKC có

:BM=CN(gt)ˆHBM=ˆKCNVậy ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)

b)Từ câu a), ta có: BH=CK mà AB=AC⇒AH=AK

c)Ta có

MH=MK⇒ΔAHM=ΔAKN(c−g−c)⇒AM=AN hay ΔAMN cân