a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

ΔABC đồng dạng với ΔDEF

=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=k=1/3

=>3/DE=4/DF=1/3

=>DE=9cm; DF=12cm

ΔABC đồng dạng với ΔDEF

=>góc B=góc E=60 độ; góc C=góc F=30 độ

góc A=góc D=180-60-30=90 độ

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên;

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chọn đáp án C

ΔDEF đồng dạng với ΔMNP

=>\(\dfrac{DE}{MN}=\dfrac{EF}{NP}=\dfrac{DF}{MP}\)

=>\(\dfrac{MN}{DE}=\dfrac{NP}{EF}=\dfrac{MP}{DF}\)

=>\(\dfrac{MN}{4}=\dfrac{NP}{7}=\dfrac{MP}{8}\)

Chu vi tam giác MNP bằng 38cm nên MN+NP+MP=38

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,  ta được:

\(\dfrac{MN}{4}=\dfrac{NP}{7}=\dfrac{MP}{8}=\dfrac{MN+NP+MP}{4+7+8}=\dfrac{38}{19}=2\)

=>\(MN=4\cdot2=8\left(cm\right);NP=7\cdot2=14\left(cm\right);MP=8\cdot2=16\left(cm\right)\)

hì hì xin hình:>

Hình đâu ạ

AB/MN=BC/NP=CA/PM=(AB+BC+CA)/(MN+NP+PM)=(2+3+4)/36=1/4

=> AB/MN=2/MN=1/4=> MN=8

Tương tự tính ra NP và PM

Tính chu vi của tam giác ABC là:9cm

Lấy chu vi tam giác MNP/tam giác ABC là: 36/9=4cm

=>MN=4.2=8(cm)

    NP=4.3=12(cm)

   MP=4.4=16(cm)