a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nội tiếp

b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC

=>HE//CD

a, Lấy I là trung điểm của cạnh BC 

Xét \(\Delta FBC\)vuông tại F có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI=BI=CI(1)

Xét \(\Delta EBC\)vuông tại E có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI=IB=IC (2)

Từ 1 và 2 suy ra EI=FI=IB=IC

suy ra E,F,B,C cùng thuộc 1 đường tròn tâm I

b, Xét \(\Delta AFC\)và \(\Delta AEB\)

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFC}=\widehat{BEA}\left(=90^o\right)\\\widehat{A}\left(chung\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AFC\)đồng dạng với \(\Delta AEB\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)\(\RightarrowĐPCM\)

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFN=góc ACB

góc ACB=1/2*sđ cung AB=1/2(sđ cung AN+sđ cung NB)

góc AFN=1/2*sđ cung AN+1/2*sđ cung MB

=>sd cung AM=sđ cung AN

=>AM=AN

a: Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó:BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

a) Xét ΔABC có 

BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

BE cắt CF tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: AH⊥BC

b) Xét tứ giác BHCK có 

HC//BK(gt)

BH//CK(gt)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà M là trung điểm của BC(gt)

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)

<Tự vẽ hình nha>

a)Xét ΔABE và ΔACF

góc AEB=góc AFC

góc BEA=góc CFA

^Vậy ΔABE ∼ ΔACF(g.g)

⇒\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{AE}{AF}\)⇔AB.AF=AE.AC

⇒\(\dfrac{AB}{AF}\)=\(\dfrac{AE}{AC}\)

b)Xét ΔAEF và ΔABC

Góc A:chung

\(\dfrac{AB}{AF}\)=\(\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

Vậy ΔAEF∼ΔABC (g.g)

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc AEB=góc AFC

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>FE/BC=AE/AB

=>FE*AB=AE*BC

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc AEB=góc AFC

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>EF/BC=AE/AB

=>AE*BC=AB*EF

a, Xét tứ giác BCEF có 

^CEB = ^CFB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác AEHF có 

^HEA = ^HFA = 90⁰

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN ) 

^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA ) 

mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF ) 

=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A

=> AN = AM 

d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF ) 

mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM ) 

=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ) 

=> MN // EF 

e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN 

mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF 

4 năm nửa em mới TL dc