Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:

+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt).

+ BC chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác BDC = Tam giác CEB (cạnh huyền - góc nhọn).

a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt); 

góc A chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE

⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:

BE = CD

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )

⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

     hình vẽ 

a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )

Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=DC\)

+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

Xét \(\Delta\)ACE vuông tại E và  \(\Delta\)ABD vuông tại D 

có: AB = AC  ( gt)

 ^A chung 

=>   \(\Delta\)ACE =  \(\Delta\)ABD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> CE = BD

Cảm ơn bạn nha

Bạn vẽ hình giúp mình nha

Xét \(\Delta ABC\) có AB=AC \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) cân tại A

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CDB\) vuông tại D có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\BC.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BEC\)=\(\Delta CDB\)\(\Rightarrow\)BD=CE(đpcm)

a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

AB = AC (GT)

Góc BAC: chung

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.h - g.n)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABD = Tam giác ACE (cmt)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông tam giác AEO và tam giác ADO ta có:

AD = AE (cmt)

OA: cạnh chung

=> Tam giác AEO = tam giác ADO (c.h - c.g.v)

=> Góc EAO = Góc DAO (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác của góc EAD

Hay: AO là phân giác của góc BAC