AB=15cm

hi bn 

Ta có tỉ số : \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\Rightarrow\dfrac{4}{12}=\dfrac{EF}{15}\Rightarrow EF=\dfrac{15\times4}{12}=5\)

Vậy \(EF=5cm\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:  B A A D = B C C D

⇒ 10 6 = 15 C D ⇔ C D = 6.15 10 = 9 c m

=> AC = AD + DC = 6 + 9 = 15cm

Đáp án: D

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

^A=^H=90^o

^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)

c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:

^AHB=^CHA=90^o

^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)

\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

 ^B chung

^BAC = ^BHA = 90

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

b. Áp dụng đl Pytago cho tam giác ABC vuông tại A:

 BC²=AB²+AC²=8²+15²=289

=>BC=17cm

c.tam giác ABC ~ tam giác HBA

=> AB/HB=BC/BA

=>HB=AB²/BC=8²/17=64/17 cm

=>HC=BC-HB=225/17

Chọn C

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMB,có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMC, có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=15+15+\left(9+9\right)=48cm\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(AB^2=AM^2+MB^2\\ =\sqrt{12^2+9^2}=15\) 

Chu vi tam giác ABC là

\(15+15+9+9=48\left(cm\right)\)