ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nênΔDEF vuông tại D

Xét 

DE^2 + DF^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

EF^2 = 5^2 = 5

=> DE^2 + DF^2 = EF^2

=> DEF là tam giác vuông

Tam giác DEF là tam giác vuông 

Chọn C

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

Sửa đề: DE=5cm

Xét ΔDEF có DM là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\dfrac{DE}{EM}=\dfrac{DF}{MF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DF}{8}=\dfrac{5}{4}\)

hay DF=10(cm)

Vậy: DF=10cm

Vì DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền FE

nên \(DI^2=IF\cdot IE\)

hay IE=8(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền FE

nên \(DE^2=IE\cdot EF\)

hay \(DE=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Cho tam giác DEF có DE=4cm,EF=5cm,DF=6cm.trên cạnh DE lấy điểm M sao cho DM=3cm,trên cạnh DF lấy điểm N sao cho DN=2cm a,CM: DEF đồng dạng DMN b, tính MN

a) Xét ΔDEF và ΔDNM có 

\(\dfrac{DE}{DN}=\dfrac{DF}{DM}\left(\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDNM(c-g-c)

\(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

DI=3*4/5=2,4cm

Xét ΔDEH vuông tại D có đg cao DH

\(FE=HE+HF=1+4=5cm\\ DE^2=EH.FE\\ \Leftrightarrow DE^2=1.5\\ \Leftrightarrow DE=\sqrt{5}cm\\ DF^2=FE^2-DE^2\\ \Leftrightarrow DF^2=5^2-\sqrt{5}^2\\ \Leftrightarrow DF^2=20\\ \Leftrightarrow DF=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm\)

\(EF=EH+FH=1+4=5\left(cm\right)\) 

Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\sqrt{EH\cdot EF}=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\\DF=\sqrt{FH\cdot EF}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)