Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.

Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.

Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.

Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.

Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.

BN+NC=BC

BA+AM=BM

mà BC=BM và NC=AM

nên BN=BA

Xét ΔBAK và ΔBNK có

BA=BN

góc ABK=góc NBK

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBNK

=>góc BNK=90 độ và KA=KN

Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có

KA=KN

AM=NC

Do đó; ΔKAM=ΔKNC

=>góc AKM=góc NKC

=>góc AKM+góc AKN=180 độ

=>K,M,N thẳng hàng

^{*lâu r ms lm hình:DD*}

+,Có `BK` là p/g `=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Có `BM=BC` và `AM=NC` (\(gt\))

`=>BM-AM=BC-NC`

hay `BA=BN`

Xét `Delta ABK` và `Delta NBK` có :

`{:(BK-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)),(BA=BN(cmt)):}}`

`=>Delta ABK = Delta NBK(c.g.c)`

`=>{(hat(A_1)=hat(N_1)(tương.ứng)(1)),(AK=NK(tương.ứng)):}`

+, Từ `(1)` ; `hat(A_1)+hat(A_2)=180^0` (kề bù) ; `hat(N_1)+hat(N_2)=180^0` (kề bù)

`=>hat(A_2)=hat(N_2)`

Xét `Delta AKM` và `Delta NKC` có :

`{:(AK=NK(cmt)),(hat(A_2)=hat(N_2)(cmt)),(AM=NC(Gt)):}}`

`=>Delta AKM=Delta NKC (c.g.c)`

`=>hat(K_1)=hat(K_2)` ( 2 góc tương ứng )

`=>hat(K_1)+hat(AKN)=hat(K_2)+hat(AKN)`

hay `hat(MKN)=hat(CKA)`

mà `hat(CKA)=180^0` (`K in AC` )

Nên `hat(MKN)=180^0`

`=>M ;  K ; N` thẳng hàng 

Hình :

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)

b) Xét ΔADB và ΔEDB có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)

mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)

và BC=BM(gt)

nên EC=AM

Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)

AM=EC(cmt)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)

hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)

Bài 1: Tính tổng các số có 3 chữ số

a) Chia hết cho 7.                      

b) Chia hết cho 8  

Bài 2: Tính tổng các số có 3 chữ số

a) Chia cho 5 dư 1.                    

b) Chia cho 4 dư 2

c) Chia 6 dư 2       

Bài 3: Để đánh số trang một quyển sách dày 235 trang cần dùng bao nhiêu chữ số.

Bài 4 : Không thực hiện phép tính hãy cho biết các tích sau tận cùng là bao nhiêu chữ số 0.

a) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ……… x 20 x 21

b) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ……. X 47 x 48.

làm hộ tui  nữa nha

a. Xét Δ ABC ( góc A=90 °)
=> góc B + góc C = 90 °
=> 60 ° + góc C = 90 °
=> góc C = 30 °

Ta có 

BM=AB suy ra tam giác BAM cân tại B suy ra \(\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

CN=AC suy ra tam giác NAC cân tại C suy ra \(\widehat{NAC}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

(nếu cần thì bạn phải cm thêm cả N nằm giữa B và M nhé!)

MÀ ta thấy \(\widehat{BAM}+\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o-\widehat{B}}{2}+\frac{180^o-\widehat{C}}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-90^o}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAM}=45^o\)

nếu ABC la tg vuong can tai A thi goc MAN =30^o

^{bạn xem lại đề coi}

$BM = BA$ nên $\Delta BAM$ cân tại $B$.

Suy ra $\widehat{M_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{B}}2$.

$CN = CA$ nên $\Delta CAN$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat{N_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{C}}2$.

Suy ra $\widehat{N_1} + \widehat{M_1} = 180^{\circ} - \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

nên $180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

Trong $\Delta MAN$ có $\widehat{MAN} = 180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1}$

nên $\widehat{MAN} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C}) = \dfrac12.90^{\circ} = 45^{\circ}$.