Question

Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính góc MAN

Answer 1

$BM = BA$ nên $\Delta BAM$ cân tại $B$.

Suy ra $\widehat{M_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{B}}2$.

$CN = CA$ nên $\Delta CAN$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat{N_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{C}}2$.

Suy ra $\widehat{N_1} + \widehat{M_1} = 180^{\circ} - \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

nên $180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

Trong $\Delta MAN$ có $\widehat{MAN} = 180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1}$

nên $\widehat{MAN} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C}) = \dfrac12.90^{\circ} = 45^{\circ}$.