Ta có:

BM=BA

=> Tam giác ABM cân tại B

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{BMA}+\widehat{MAC}=90^o\)

mặt khác \(\widehat{HMA}+\widehat{HAM}=90^o\)

=> \(\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\)(1)

Ta có: AH=AN (2)

AM chung (3)

=>Tam giác AHM=ANM

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^o\)

=> AC vuông MN

b) => Tam giác MNC vuông tại N có cạnh huyền MC

=> MC>NC

=> AN+BC=BM+MC+AN=AB+MC+AN>AB+NC+AN=AB+BC

=> dpcm

Cho tam giác ABC có vuông tại A AH vuông góc BC cmr AH+BC>AB +AC

a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:

- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)

Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD

Suy ra BH là đường trung trực của AD

Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)

c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K

Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB

Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA

a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
     tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
    + Chung BE
    + BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh  góc vuông)

b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
     tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
    + Chung BH
    + HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
    => BA = BD (2 cạnh tương ứng)

a: Xet ΔCAM có CA=CM

nên ΔCAM cân tại C

=>góc CAM=góc CMA

b: góc CAM+góc NAM=90 độ

=>góc CMA+góc NAM=90 độ(ĐPCM)

c: góc HAM+góc CMA=90 độ

góc BAM+góc CAM=90 độ

mà góc CMA=góc CAM

nên góc HAM=góc BAM

=>AM là phân giác của góc BAH

d:

Xét ΔAHM và ΔANM có

AH=AN

góc HAM=góc NAM

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM

=>góc ANM=90 độ

=>NM vuông góc với AB

Sửa đề: TANC là hình thang vuông

Xét tứ giác TANC có TN//AC

nên TANC là hình thang

mà góc CAT=90 độ

nên TANC là hình thang vuông

a. xét tam giác  ABH và tam giác ACH

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

BH = CH ( ABC cân, AH là đường cao cũng là trung tuyến )

Vậy tam giác  ABH = tam giác ACH ( c.g.c )

b. xét tam giác vuông BNH và tam giác vuông CNH

BN = CM ( AB = AC ; AM = AN )

BH = CH 

Vậy tam giác vuông BNH = tam giác vuông CNH ( cạnh huyền. cạnh góc vuông )

c. áp dụng định lý pitao vào tam giác vuông AHB:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(BH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{64}=8cm\)

=> BC = BH. 2 = 8.2 =16 cm

Chúc bạn học tốt!!!

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH 

^AHB = ^AHC = 90⁰

AB = AC (gt) 

AH _ chung 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv ) 

b, Xét tam ANB và tam giác AMC có : 

^A _ chung 

AM = AN(gt) 

AB = AC (gt) 

Vậy tam giác ANB = tam giác AMC ( c.g.c ) 

=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)

Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời AH là đường trung tuyến 

=> BC = 2BH = 12 cm 

a, ΔABC cân tại A =>AB=AC và ACH=ABH

Xét ΔABH và ΔACH có:

ACH=ABH

AB=AC

AHC=AHB=90⁰

^=>ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

b, Ta có AM+MB=AN+NC và AM=AN

=>MB=NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM=NC

MBC=NCB

BC chung

=>ΔBMC=ΔCNB(c.g.c)

=>BN=CM (đpcm)

c, Xét ΔABH có: AB²=BH²+AH² (pi-ta-go)

=>BH²=36

=>BH=6(cm)

ΔABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH cũng là trung tuyến

=>HB=HC=BC/2

=>BC=2HB=12 (cm)

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại E co

BA=BN

BE chung

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó

BE chung

BA=BN

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xet ΔBAD co

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

c: Xet ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó

BE chung

BA=BN

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xet ΔBAD co

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

c: Xet ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A
b: góc MAD+góc BAD=90 độ

góc DAH+góc BDA=90độ

góc BAD=góc BDA

=>góc MAD=góc HAD

Xét ΔAHD và ΔAMD có

AH=AM

góc HAD=góc MAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAMD

=>góc AMD=90 độ

Xét ΔAMN vuông tại M và ΔAHC vuông tại H có

AM=AH

góc MAN chung

=>ΔAMN=ΔAHC

=>AN=AC

=>ΔANC cân tại A