Lời giải:
 Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$

$14^2=a.4a$

$4a^2=196$

$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)

Khi đó:

$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)

$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)

Chu vi tam giác $ABC$:

$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)

Hình vẽ:

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow BH.BC=196\)

\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)

\(\Rightarrow HB.HC=\dfrac{HC^2}{4}=196\Leftrightarrow HC=28\)\(\Rightarrow HB=7\)

\(\Rightarrow BC=HB+HC=28+7=35\) (cm)

Vậy BC=35cm.

tham khảo của đỗ chí dũng câu hỏi của chi khánh

Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.

Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!

bạn bấm vào chữ'' đúng 0'' sẽ hiện ra đáp án

Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath