Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

xét △ABC vuông tại A

BC²= AB²+ AC²

BC²= 3²+ 4²

BC²= 25

BC=\(\sqrt{25}=5\)

Xét △ABC vuông tại A, có AH là đường cao

AB.AC=AH.BC

3.4=AH.5

AH= \(\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

Xét △ ABC vuông tại A

AB²= BH.BC

3²= BH. 5

BH= 1,8

tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-ab-3cm-ac-4cm-tinh-do-dai-cac-canh-bc-ah-va-so-do-goc-acb-lam-tron-den-do.1482642245232 

tính BH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại ta có 

AB²=BC.BH \(\Leftrightarrow\)  BH=AB²/BC \(\Leftrightarrow\) BH=9/5

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

BÀI 2 : áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: AH^2=BH*CH=>AH^2= 4*9=36=>AH=căn bậc hai của 36=6

\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot\left(4+9\right)=52=>AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

\(AC^2=CH\cdot BC=9\cdot13=117=>AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

Theo HTL:

AH² = HB . HC 

       = 4 . 9

       = 36

 AH = 6 cm

Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC=100\Rightarrow AH=10\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=13cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right);AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right);AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

AB=căn AH*AC=6(cm)

BC=căn AC^2-AB^2=căn 9^2-6^2=căn 45=3*căn 5(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có sin C=AB/AC=6/9=2/3

nên góc C=42 độ

=>góc A=48 độ

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{41}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{41}{4}\)

Áp dụng Pitago:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{5\sqrt{41}}{4}\)

Chu vi: \(AB+AC+BC=\dfrac{41+9\sqrt{41}}{4}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{1}{2}\cdot13=6.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMH vuông tại H, ta được:

\(AM^2=AH^2+MH^2\)

\(\Leftrightarrow MH^2=AM^2-AH^2=6.5^2-6^2=6.25\)

hay MH=2,5(cm)

Diện tích tam giác AMH là:

\(S_{AMH}=\dfrac{AH\cdot HM}{2}=\dfrac{6\cdot2.5}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm^2\right)\)