Cho hình vuông ABCD. Nối BD. Từ điểm M bất kì trên BD, kẻ đường vuông góc tới AB và AD, cắt AB tại E, cắt AD tại F. Chứng minh rằng:
a) CF=DE; CF vuông góc với DE.
b)CM=EF; CM vuông góc với EF..
c) CM;BE;CF đồng quy.
cho Δ abc vuông tại A . TIa phân giác góc ABC cắt AC tại D .Vẽ DE vuông góc bc tại E
a, chứng minh Δ adb=Δ edb; ad=de
b,chứng minh AD<BC
c, góc abe cắt bd tại f. chứng minh cf là trung tuyến Δ ace
d, đt vuônggóc bc tại b cắt ca tại m . gọ I là điểm bất kì thuộc ab. trên tia đối be lấy điểm j sao cho AJ=bi, đt vuông gócAB tại I cắt BM tại P . Chứng minh PJ vuông góc JC
Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!
a, xét 2 tam giác vuông ADB và EDB có:
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
=> \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)EDB(CH-GN)
=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b, có sai đề ko vậy, hay là AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a) △ABD = △EBD
b) △CDF là tam giác cân
c) E, D, F thẳng hàng và BD ⊥ CF
d) 2(ad+af)>cf
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AF=EC(gt)
DA=DE(cmt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3cm, AD= 4cm. Vẽ AH vuông góc BD
a) Chứng minh tam giác AHB và BCD đồng dạng
b) Tính diện tích tam giác AHB
c) Đường thẳng qua D và vuông góc BD cắt BC tại E. Vẽ CF vuông góc DE. Gọi O là giao điểm AC và BD, OE cắt CF tại I. Chứng minh I là trung điểm CF
$#Shả$
`a)` Xét `\triangleAHB` và `\triangleBCD` ta có `:`
`\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{o}`
`\hat{ABH}=\hat{BDC} ` (slt)
Vậy `\triangleAHB ` $\backsim$ `\triangleBCD` (g-g)
a) △AHB và △BCD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\); \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (AB//DC).
\(\Rightarrow\)△AHB∼△BCD (g-g).
b) △ABD có: \(BD^2=AD^2+AB^2\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△AHB∼△BCD \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{HB}{CD}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\\HB=\dfrac{AB.CD}{BD}=\dfrac{3.3}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.2,4.1,8=2,16\left(cm^2\right)\)
c) ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại O.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD.
BD⊥DE tại D, CF⊥DE tại F. \(\Rightarrow\)BD//CF.
-△ODE có: IF//OD \(\Rightarrow\dfrac{IF}{OD}=\dfrac{EI}{EO}\).
-△OBE có: IC//OB \(\Rightarrow\dfrac{IC}{OB}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{IF}{OD}\Rightarrow IC=IF\Rightarrow\)I là trung điểm CF.
Cho hình bình hành ABCD. Từ A, kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt DC tại M. Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc BD tại F và cắt AB tại N. Gọi I là trung điểm EF.
a) Chứng minh: AE=CF ; AF=CE
b) Chứng minh: M và N đối xứng với nhau qua I
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) AC, BD, HK đồng quy
a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE//CF
E\(\in\)AH
F\(\in\)CK
Do đó: AH//CK
AB//CD
K\(\in\)AB
H\(\in\)CD
Do đó: AK//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy
Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm bất kì trên đoạn OA ( O là giao điểm cưa AC và BD ). Đường thẳng qua I vuông góc với OA cắt AB , AD tại M và N
a) Chứng minh tứ giác MNDB là hình thang cân
b) kẻ IE , IF , vuông góc với AB , AD . CM : tứ giác AEDF là hình vuông
Bạn tự kí hiệu vào hính nhé
a) Ta có : MIO = BOC = 900
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BD => MNDB là hình thang (1)
Ta có ABCD là hình vuông
=> ADB = BCD = ABD = DBC ( tính chất hình vuông bạn tự c/m )
hay ADB = ABD (2)
Từ (1)(2) => MNDB là hình thang cân ( đpcm )
b) Xét tứ giác AEIF có EAF = AFI = AEI = 900
=> tứ giác AEIF là hình chữ nhật (3)
Mặt khác ta có AC là đường p/g của góc BAD nên cũng đồng thời là đường p/g của góc EAF (4)
Từ (3)(4) => tứ giác AEIF là hình vuông ( đpcm )
cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác góc ABC cat AC tại D vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) AE cắt BD tại F đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M gọi I là giao điểm bất kỳ thuộc đường thẳng AB trên tia đối AB lấy J sao cho AJ=BI
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và AD = DE
b) chứng minh AD<DC
c) chứng minh CF là trung tuyến của tam giác ACE
d) chứng minh RJ vuông góc JC
Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy
a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :
BD chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )
góc A = góc E ( = 90 )
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AD = DE
Chúc bạn hc tốt
Cho tam giác ABC, điểm D bất kì nằm trong tam giác. Tại D kẻ các đường vuông góc với AD, BD, CD cắt BC, CA, AB tại E, F, G. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
Vẽ đường tròn (C) có tâm D bất kì. Với một điểm X nằm ngoài đường tròn (C), kí hiệu \(d_X\) chính là đường thẳng nối 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ D với (C)
Còn với điểm X nằm trong đường tròn, lúc này ta lại chọn 1 điểm Y nằm trên DX sao cho \(OX.OY=R^2\) (R là bán kính của (C)) thì ta định nghĩa dX là đường thẳng qua Y và vuông góc với OX.
Từ các định nghĩa trên, hiển nhiên \(X\in d_Y\Leftrightarrow Y\in d_X\)
Ta có một bổ đề quan trọng sau:
Bổ đề 1: 3 điểm X, Y, Z thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) dX, dY, dZ đồng quy.
Chứng minh: Giả sử có X, Y, Z thẳng hàng. Gọi T là giao điểm của \(d_X,d_Y\). Khi đó \(T\in d_X\Leftrightarrow X\in d_T\). Tương tự thì \(Y\in d_T\) \(\Rightarrow XY\equiv d_T\). Thế nhưng do X, Y, Z thẳng hàng \(\Rightarrow Z\in d_T\Leftrightarrow T\in d_Z\). Vậy dX, dY, dZ đồng quy tại T.
Ngược lại, giả sử dX, dY, dZ đồng quy tại T. Đương nhiên khi đó \(T\in d_X,d_Y,d_Z\) nên \(X,Y,Z\in d_T\) hay X, Y, Z thẳng hàng.
Vậy bổ đề 1 được chứng minh.
Trở lại bài toán chính.
Ta có E, B, C thẳng hàng nên theo bổ đề 1, dE, dB, dC đồng quy tại X. Tương tự, dF, dC, dA đồng quy tại Y và dG, dA, dB đồng quy tại Z.
Hơn nữa, \(d_E\perp DE,d_A\perp DA,DA\perp DE\) nên \(d_X\perp d_A\). Suy ra dE là đường cao kẻ từ A' của tam giác A'B'C'. Tương tự suy ra dE, dF, dG đồng quy tại trực tâm của tam giác A'B'C'.
Lại theo bổ đề 1 \(\Rightarrow\) E, F, G thẳng hàng. (đpcm)