Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=36+60=96(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên 

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)

hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)

a) Do AD là tia phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : 

+)  \(AB^2=BC.BH\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)

+) \(AC^2=BC.HC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\)

Ta có :  \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{BC}\div\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)

Vậy  \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)

b) Xét  \(\Delta AHB\)và  \(\Delta CHA\)có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)đồng dạng với  \(\Delta CHA\)( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\left(1\right)\)

Lại có  \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}\)

Mà \(HB=HC=BC=96\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{HB}{9}=\frac{HC}{25}=\frac{HB+HC}{9+25}=\frac{96}{34}=\frac{48}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{48}{17}\times9=\frac{432}{17}\\HC=\frac{48}{17}\times25=\frac{1200}{17}\end{cases}}\)

Thay vào (1) ta có :  \(AH^2=\frac{432}{17}\times\frac{1200}{17}=\frac{518400}{289}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{518400}{289}}=\frac{720}{17}\)

Vậy ...

HB/HC=9/25 

a) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất đường phân giác)

hay \(IA\cdot BH=IH\cdot BA\)(đpcm)

Bạn vẽ hình hộ nha

- ta có BC=BD+CD = 15+20 = 35; AB² + AC² =BC² (ABC vuông tại A)

- Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác ABC có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{35^2}{25}=49\)

\(\Rightarrow AB=3.7=21;AC=4.7=28\)

- Mặt khác:  AC² = CH.BC  => CH = AC² /BC = 28²/35 = 22,4

Vậy CH = 22,4cm

a: BD=36mm=3,6cm

CD=60mm=6cm

=>BC=9,6cm

AB/AC=BD/CD=3,6/6=3/5

=>BH/CH=(AB/AC)^2=9/25

b: BH/CH=9/25

=>BH/9=CH/25=(BH+CH)/(9+25)=9,6/34=24/85

=>BH=216/85; CH=120/17

AH=căn BH*CH=72/17(cm)

tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4

BC=15+20=35

AB/AC=3/4=>AB²/AC²=9/16=>AB²/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25

=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)

tam giác vuông ABC có AH là đường cao 

BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)

tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD. 

a, Tính AD

b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB

c, Cm tam giác AID cân

tớ làm được rùi . cảm ơn

ta có BD là đgờng phân giác trong tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{36}=\frac{AC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Ta có : \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AC^2}{BC}\)

           \(AC^2=CH.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

TA CÓ :\(\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)

B) ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( bn c/m nka ~ dễ lắm )

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)

Ta có : HB + HC = 96

VÀ \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)

giải tìm HB , HC nhen  thế vô pt là ok ^^