Xét tam giác AHM và tam giác AKM có : 

góc AHM = góc AKM ( = 90 độ )

AM chung 

góc A1 = góc A2 ( AM là tia phân giác góc A )

Suy ra : tam giác AHM = tam giác AKM ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

Suy ra : MH = MK ( hai cạnh tượng ứng )

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Xét ΔACB co AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

Nếu tam giác ABC mà vuông tại A thì 2 tam giác ABM và ACM không thể bằng nhau đc

Mk nghĩ bn nên xem lại đề bài.

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) =90o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) =∠(KAM) (gt)

⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Bài 3 :

Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K

Ta có :AH + HB = AB 

          AK + KC = AC 

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AH + HB = AK + KC

mà  CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC 

=> AH = HB = AK = KC

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có 

AHI = AKI = 90

AH = AK ( cmt )

AI : cạnh chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )

=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác của ^A

Vậy AI là tia phân giác của ^A

Bài 1 

 

a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )

           ^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )

mà ^ABC = ^ACB 

=> ^ABD = ^ ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )

^ABD = ^ACE ( cmt )

BD = CE ( gt)

=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)

=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng ) 

hay ^HDB = ^KEC 

Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :

^DHB = ^EKC = 90 

BD =  CE (gt)

HDB = KEc ( cmt )

=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )

Vậy HB = Ck

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có 

AHB = AKC = 90

HB = CK ( cmt )

AB = AC 

=> tam giác ABH = tam giác  ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )

Vậy tam giác ABH =tam giác ACK

Bài 2 :

a, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AHM= AKM= 90 

^HAM = ^KAM 

AM: canh chung

=> tam giác AHM và tam giác AKM ( canh huyền - góc nhọn)

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy MK = MK

b,Xét tam giác HBM và tam giác KCM có 

BHM = CKM = 90

MH = MK ( cmt)

BM= MC ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

=> ^ B = ^C ( 2 góc tương ứng)

Vậy ^ B = ^C

a, tứ giác AKHM có

∠AHM= ∠AKM =∠HAK ( =90 )

⇒ tứ giác AKHM là hình chữ nhật 

b)Ta có tam giác ABC có M trug điểm BC

NH vuông góc vs AB=> MH// AC và MH =1/2 AC

Cmtt K là trung điểm AC

=> HK là đg tb của tam giác ABC=> HK//B M   Ta có HB= MK( Cùng=HA) => tứ giác BHKM là hình bình hành

c)Ta có EF là đường tb tam giác MHK

=> EF//HK 

EF// HK và EF=1/2 HK

GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HK VÀ AM

EF= HO= KO

Mà HO= HI+IO

=> KO=JO+KJ

Mà IO= JO=> HI= KJ

d) Dễ thấy EF =1/3 AB= 4 căn 3 /3

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

BM = MC ( gt )

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM bằng tam giác ACM ( c.c.c)