E là một điểm nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD sao cho BE = 20cm và CE = 28 cm. P là điểm nằm trên đường chéo BD. Tính giá trị nhỏ nhất có thể theo cm của PE+PC ?
Cho E là điểm nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD sao cho BE=20cm, CE=28cm. P là điểm nằm trên đường chéo BD. Tính giá trị nhỏ nhất của PE+PC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD,AD.C/m
1) tứ giác EFGH là hcn
2) GIEO là hbh
3)hình chiếu của điểm I trên các cạnh và trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
Xét tứ giác AQMB có \(\hat{QAM}=\hat{QBM}\left(=45^0\right)\)
nên AQMB là tứ giác nội tiếp
b: AQMB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AQM}+\hat{ABM}=180^0\)
=>\(\hat{AQM}=180^0-90^0=90^0\)
=>MQ⊥AN tại Q
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
Xét tứ giác ADNP có \(\hat{PDN}=\hat{PAN}=45^0\)
nên ADNP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADN}+\hat{APN}=180^0\)
=>\(\hat{APN}=180^0-90^0=90^0\)
=>NP⊥AM
Xét ΔANM có
NP,MQ là các đường cao
NP cắt MQ tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔANM
=>AH⊥MN
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo, AC và BD ở mặt đáy, M là điểm nằm trên đường chéo AC hãy vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua M, song song với BD và song song với SA trong các trường hợp a. M là trung điểm của AO b. M là trung điểm của CO.
Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh 1/AE^2 + 1/AM^2 = 1/a^2
1.Trong mặt phẳng hệ tại độ Chy cho hình thang cân. ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD = 2BC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB = 3AM, X' là trung điểm. HC, Biết B(- 1/- 3) , đường thẳng HM đi qua điểm T(2;-3) , đường thẳng DN có phương trình x + 2y - 2 = 0 . Tìm tọa độ các điểm A, C và D.
Hình vuông ABCD có cạnh là 6,6cm .Trên đường chéo BD có các điểm M,N chia BD thành 3 đoạn =nhau DM=MN=NB. Tính diện tích hình tứ giác AMCN
ta thấy các hình tam giác nhỏ bằng nhau thì ta lấy diện tích hình vuông chia cho 6 nhân 2 là ra diện tích hình tứ giác AMCN
