Cho tam giác ABC có BC= 1cm; AC= 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm).Tính độ dài AB và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
A. AB= 7cm và tam giác ABC vuông tại A
B. AB= 7cm và tam giác ABC cân tại A
C. AB= 7cm và tam giác ABC vuông cân tại A
D. AB= 8cm và tam giác ABC vuông tại B
cho tam giác ABC cân tại A .goim M cân tại A là trung điểm của BC
a)cm tam giác ABM= tam giác ACM
b)cm AM vuông góc BC
c)kẻ MH vuông góc AB tại H
MK vuông góc AC tại K
cm MA=MB
d)cm tam giác AHK cân
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc với BC
d: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = Ab. Vẽ đường trung trực của AC cắt tia phân giác góc A tại O.
a) Cm: tam giác OAC cân
b) CM tam giác OBM cân
c) nếu biết AC = 3\(\sqrt{2}\) cm, OA = 3cm. CM tam giác ABC là tam giác vuông
Cho tam giác ABC có AB < AC . Trên AC lấy M sao cho CM = AB . Vẽ đường trung trực cắt của AC cắt tia phân giác của góc A tại O . CM :
a) Tam giác OAC cân
b) Tam giác OBM cân
c) Cho AC = 3√2
cm ; OA = 3 cm
CMR tam giác ABC là tam giác vuông
a) Gọi trung điểm của AC là H.
Xét tam giác AOH và COH có:
AH = CH (gt)
OH chung
\(\widehat{AHO}=\widehat{CHO}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AOH=\Delta COH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow OA=OC\) (Hai cạnh tương ứng)
Hay tam giác OAC cân tại O.
b) Xét tam giác ABO và tam giác AMO có:
AB = AM (gt)
Cạnh AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{MAO}\) (Do AO là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AMO\left(c-g-c\right)\Rightarrow OB=OM\)
Hay tam giác OMB cân tại O.
c) Ta có \(AH=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AOH, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(OH^2=AO^2-AH^2=3^2-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{3\sqrt{2}}{2}=AH\)
Vậy ta giác OAH vuông cân tại H. Suy ra \(\widehat{OAH}=45^o\Rightarrow\widehat{BAC}=2.45^o=90^o\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24 cm, AM=5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC
A. AB=AC=13 cm
B. AB=AC=14 cm
C. AB=AC=15 cm
D. AB=AC=16 cm
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB = AC ) , kẻ BH vuông góc với AC tại H . Biết AH = 7cm ,HC = 2 cm . Tính độ dài đáy BC của tam giác cân ABC
Ta có: AC = AH + HC = 7 + 2 = 9 (cm)
Vì AB = AC => AB = 9 cm
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> BH2 = AB2 - AH2 = 92 - 72 = 32
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHC vuông tại H, ta có:
BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 22 = 36
=> BC = 6 (cm)
Cho tam giác abc vuông tại a ab=6cm;ac=8cm. Trên ab lấy d sao cho ad=3cm. Trên tia đối của ac lấy i sao cho ac=ai
a) cm tam giác adc=tam giác adi
b) cm tam giác bci cân
c) gọi g là trọng tâm của tam giác abc . Tính gc
a: Xét ΔADC vuông tại A và ΔADI vuông tại A có
AD chung
AC=AI
=>ΔADC=ΔADI
b: Xét ΔBCI có
BA là đườg cao, là trung tuyến
=>ΔBCI cân tại B
c: \(CD=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
=>\(CG=\dfrac{2}{3}\sqrt{73}\left(cm\right)\)
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. AH là phân giác của góc A ( H nằm trên cạnh BC).
(Ko cần gửi hình vẽ đâu ạ!)
c. Chứng minh AH ⊥ BC
d. Tính độ dài AH
e. Kẻ HD⊥AB(D ∈ AB ; HE⊥AC (E∈AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
Giúp em nhanh với ạ, e c.ơn :<
c, Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác
nên AH đồng thời là đường cao, là đường trung tuyến
=> AH vuông BC
d, Vì AH là trung tuyến => BH = BC/2 = 4 cm
Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
e, Xét tam giác ADH và tam giác AEH có :
^ADH = ^AEH = 900
AH _ chung
DAH = ^EAH ( AH là đường phân giác )
Vậy tam giác ADH = tam giác AEH ( ch - gn )
=> HD = HE
Xét tam giác HDE có HD = HE
Vậy tam giác HDE cân tại H
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E thuộc BC sao cho BD = CF. CMR: tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM = AN.
a) CMR: MN//BC.
b) Cho CM cắt BN tại I. CMR: IB = IC.
Bài 3: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc BC. Vẽ MK//AB (K thuộc AC). CMR: MK = KC.
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6cm ; BC = 4cm . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E trên AB và D trên AC )
a) Tính độ dài AD , ED
b) Cm : Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c) Cm : IE.CD = ID.BE
d) Cho \(S_{ABC}\) = 60 \(cm^2\) . Tính \(S_{AED}\)
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
