Cho ΔABCΔABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (E∈AB;D∈AC)(E∈AB;D∈AC)
a, Tính độ dài AD và ED?
b, C/minh: ΔADB∼ΔAECΔADB∼ΔAEC
c, C/minh: IE. CD = ID. BE
d, Cho SABC=60cm2.TinhSAED?
Cho ΔABCΔABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm của BH. Lấy M thuộc tia đối của tia IA sao cho IA = IM.
a) Chứng minh rằng BM = AH và AB + AH > AM
b) Chứng minh MH // AB
c) Tia MH cắt AC tại E. Chứng minh rằng ΔEHCΔEHCcân và E là trung điểm của AC
d) Gọi N là trung điểm của MC. Cho biết AB = 10cm, BC = 12cm. Tính độ dài AN
c) Ta có: MH//AB(cmt)
nên EH//AB
Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)
mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)
nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)
mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)
nên EC=EA
hay E là trung điểm của AC(Đpcm)
a) Xét ΔAIH và ΔMIB có
IA=IM(gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IH=IB(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)
Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMA có
AB+BM>AM(Bđt tam giác)
mà AH=MB(cmt)
nên AB+AH>AM(Đpcm)
b) Xét ΔBIA và ΔHIM có
IA=IM(gt)
\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IH(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm, BC=6cm?( AB=AC=5cm)
a cmr HC=HB
b tính AH?CMR góc HAB=HAC
c kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC, CMR HMN cân
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
b: HB=HC=3cm
=>AH=4cm
AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
Cho ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N . Cm MN//BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 6cm. Số đo cạnh BC là
Cho ΔABCΔABC vuông tại AA, một đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ABAB và cắt hai cạnh AB, BCAB, BC lần lượt lại D, ED, E. Biết AD=3cm, BD=6cm, AC=12cmAD=3cm, BD=6cm, AC=12cm. Hãy tính độ dài BEBE.
- Vì AB vuông góc AC(gt), DE vuông góc với AB(gt) => DE//AC ( từ vuông góc đến song song)
- Xét tam giác ABC vuông tại A (gt) có: BC2 = AB2+AC2 ( định lý pythagoras) => BC= 15(cm)
- Xét tam giác ABC có DE//AC (cmt) => BE/BC = BD/BA (định lý Thales)
=> BE/15 = 6/9
=> BE = 10 (cm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=6cm. Tia phân giác B cắt AC tại M. Phân giác góc C cắt AB tại N
a) ANC đồng dạng tam giác AMB
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
Cho ΔABC cân tại A có AB=AC=6cm, BC=4cm. Tính bán kính đường tròn tìm ngoại tiếp ΔABC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi H là giao của AO với BC
AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AH là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
HB=HC=4/2=2cm
Kẻ giao của AO với (O) là D
=>AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
ADlà đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)
=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên AB^2=AH*AD
=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ; BI là tia phân giác của góc B ( I∈ AC), vẽ IE BC tại E.
a) Cho biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tinh độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tam giác IAE cân.
a) Vì ΔABC là tam giác vuông nên
=> Theo định lý Pytago : Ta có AC2 +AB2 = CB2
Hay 82 + 62 = BC2
BC 2 = 1002
=> BC = 100 cm
b) (đang nghĩ)
ủa cm IAE cân đc mak anh lại điêu r nek , dễ mak
Cho ΔABCΔABCvuông tại A ( AB >AC ), phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.
a, Cho biết AB=9 cm; AC=12 cm. Tính BC .
b,Chứng minh ΔADEΔADE cân
c, Chứng minh AD<DC
d, Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.