a: BC=căn 5^2+12^2=13cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/5=CD/12=(BD+CD)/(5+12)=13/17

=>BD=65/17cm; CD=156/17cm

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

a) Ta có :

 \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\)

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE.sinA\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{AB.AC}{AD.AE}=\dfrac{48.64}{32.24}=4\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=4S_{ADE}\)

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :

\(p=\left(AB+AC+BC\right):2=\left(48+36+64\right):2=74\left(cm\right)\)

Theo công thức Heron :

\(S_{ABC}=\sqrt[]{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt[]{74\left(74-48\right)\left(74-64\right)\left(74-36\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt[]{74.26.10.38}=4\sqrt[]{5.13.19.37}=4\sqrt[]{45695}\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{S_{ABC}}{4}=\dfrac{4\sqrt[]{45695}}{4}=\sqrt[]{45695}\left(cm^2\right)\)

 Xét \(\Delta ADE\) ta có :

Đặt \(DE=x\left(x>0\right)\)

\(p=\dfrac{\left(AD+AE+x\right)}{2}=\dfrac{\left(32+24+x\right)}{2}=\dfrac{56+x}{2}=28+\dfrac{x}{2}\left(cm\right)\)

\(S_{ADE}=\sqrt[]{p\left(p-AD\right)\left(p-AE\right)\left(p-DE\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\sqrt[]{\left(28+\dfrac{x}{2}\right)\left(28+\dfrac{x}{2}-32\right)\left(28+\dfrac{x}{2}-24\right)\left(28+\dfrac{x}{2}-x\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\sqrt[]{\left(28+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{x}{2}-4\right)\left(\dfrac{x}{2}+4\right)\left(28-\dfrac{x}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow S^2_{ADE}=\left(28+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{x}{2}-4\right)\left(\dfrac{x}{2}+4\right)\left(28-\dfrac{x}{2}\right)\)

\(\Rightarrow45695=\left(28+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{x}{2}-4\right)\left(\dfrac{x}{2}+4\right)\left(28-\dfrac{x}{2}\right)\)

\(\Rightarrow5.13.19.37=\left(28+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{x}{2}-4\right)\left(\dfrac{x}{2}+4\right)\left(28-\dfrac{x}{2}\right)\left(1\right)\)

Ta thấy khi \(x=18\) thì vế phải có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-4=5\\\dfrac{x}{2}+4=13\\28-\dfrac{x}{2}=19\\28+\dfrac{x}{2}=37\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=18\) pt (1) thỏa

Vậy \(DE=18\left(cm\right)\)

a: AB=12cm

Xét ΔABC có AC<AB

nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A vàΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD
DO đó: ΔABC=ΔABD

c: Xét ΔBDC có 

AB là đường trung tuyến

DK là đường trung tuyến

BA cắt DK tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>BG=2GA

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình

=>EM//AD và EM=AD

hay ADME là hình bình hành

mà AM=ED

nên ADME là hình chữ nhật

a: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCAM vuông tại A có

góc KCA chung

=>ΔCKA đồng dạng với ΔCAM

b: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔABD vuông tại B có

góc KAM chung

=>ΔAKM đồng dạng với ΔABD

=>AK/AB=AM/AD

=>AK*AD=AB*AM