Đề sai \(B=-c-a-b\)

Để chứng minh A và B là hai số đối nhau thì nhớ đến tổng của chúng bằng 0

\(A+B=a+b+c-c-a-b\)

\(\Rightarrow A+B=0\)

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

 

Giả sử b và c cắt nhau tại M . Vì b // a ; c // a nên điểm chung của b và c là M không nằm trên a , tức qua điểm M nằm ngoài a có thể vẽ được đến 2 đường thẳng phân biệt b,c là trái với tiên đề Ơ -clit thay vì chỉ 1 (phản chứng)

=> b , c không cắt nhau => b // c

a, mik sẽ vẽ cuối bài

b,b //c

c, b//a, a//c => b//c ( theo tính chất của ba đường thẳng // )

Ta có a+b=4 ; b+c=2

=>(a+b)-(b+c) = a+b-b-c

= a-c = 2

Mà a+c = 8

=>a= (8+2)/2 = 5

=> c = 8-5 = 3

Mà b+c = 2

=> b = 2-c = 2-3 = -1

Vậy a=5

      b= -1

       c=3

Bạn xem lại đề bài, k có yêu cầu gì?

\(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(c+a\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(a+b\right)^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{a^2-\left(-a\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(-b\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(-c\right)^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)

\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự chứng minh nhé )

\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Vậy T=3/2

Đặt \(\dfrac{a}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^3}=\dfrac{c^3}{a^4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.b^2\\b^2=k.c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.k.c^3=k^2c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=k^2.k.a^4\)

\(\Rightarrow a=k^3a^4\)

\(\Rightarrow\left(ka\right)^3=1\)

\(\Rightarrow ka=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{k}\) (1)

Thế vào \(c^3=k.a^4\Rightarrow c^3=k.\dfrac{1}{k^4}=\dfrac{1}{k^3}\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{k}\) (2)

Thế vào \(b^2=kc^3\Rightarrow b^2=k.\dfrac{1}{k^3}=\dfrac{1}{k^2}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{1}{k}\) hoặc \(b=-\dfrac{1}{k}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a=c=-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Th2: \(a=c=-b\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-b}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{-b}\right)\left(1+\dfrac{-b}{-b}\right)=0.0.2=0\)

Áp dụng tcdtsbn:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

Do đó \(a+b+c=a+b-c=>c=-c=>c-\left(-c\right)=0=>2c=0=>c=0\)

Vậy c=0
 

Hình như đề bài sai

mk nghĩ b = 0

Có: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)( b khác 0 )

=> ​​\(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\)

=> \(\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\)

Giả sử c khác 0 => a+b-c = a-b-c => b= a-b-c-a+c => b= (a-a) - (c-c) - b => b = -b => b=0
=> trái với đề bài : b khác 0
=> Điều giả sử sai
=> c = 0
Vậy c = 0

[ t i c k cho mik nhen ]