D=(2(x-1)/(x-1))-(1/x-1)          (đk  x-1 khác 0 => x khác 1)

để D đạt gtri nguyên thì x-1 phải là Ư(1)

=>x-1=1;x-1=-1

=>x=2;x=0 

Để D coa giá trị là một số nguyên:

\(\Rightarrow2x-3⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)-2\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow2x-3-2x-2⋮x-1\)

\(\Rightarrow1⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

\(\)

a) Để phân số \(\dfrac{26}{x+3}\) nguyên thì \(26⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2-4;-1;-5;10;-16;23;-29\right\}\)

b) Để phân số \(\dfrac{x+6}{x+1}\) nguyên thì \(x+6⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

c) Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) nguyên thì \(x-2⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow-5⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

d) Để phân số \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow7⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Giải:

a) \(\dfrac{26}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\) 

\(26⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)  

b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\) 

Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)  

\(x+6⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\) 

c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)   

\(x-2⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\) 

d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) 

Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)    

\(2x+1⋮x-3\) 

\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)

`a)A` nguyên `<=>x+2 in Ư_5`

  Mà `Ư_5 ={+-1;+-5}`

`@x+2=1=>x=-1`

`@x+2=-1=>x=-3`

`@x+2=5=>x=3`

`@x+2=-5=>x=-7`

______________________________________________

`b)B=[x-5]/x=1-5/x`

 `B` nguyên `<=>x in Ư_{5}`

   Mà `Ư_{5}={+-1;+-5}`

 `=>x in {+-1;+-5}`

______________________________________________

`c)C=[x-2]/[x+1]=[x+1-3]/[x+1]=1-3/[x+1]`

   `C` nguyên `<=>x+1 in Ư_3`

  Mà `Ư_3={+-1;+-3}`

`@x+1=1=>x=0`

`@x+1=-1=>x=-2`

`@x+1=3=>x=2`

`@x+1=-3=>x=-4`

______________________________________________

`d)D=[2x-7]/[x+1]=[2x+2-9]/[x+1]=2-9/[x+1]`

  `D` nguyên `<=>x+1 in Ư_9`

 Mà `Ư_9 ={+-1;+-3;+-9}`

`@x+1=1=>x=0`

`@x+1=-1=>x=-2`

`@x+1=3=>x=2`

`@x+1=-3=>x=-4`

`@x+1=9=>x=8`

`@x+1=-9=>x=-10`

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

a, Để M nguyên <=> 2x+1 \(⋮\)2

=> 2x+1 \(\in\)Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Đk x \(\in\)Z

Với 2x+1= 2 => x= 1/2. ( loại)

...

Làm tt => x={ 0; -1}

Vậy x= 0, x= -1 thì M nguyên

b, N = (x-3)/x = 1-(3/x) 

Để N nguyên <=> 3\(⋮\)x 

<=> x \(\in\)Ư(3)={ 1,-1,3,-3}

Vậy x ={ 1,-1,3,-3} thì N nguyên

c, H = (x-2)/2x (1)

Để H nguyên <=>x-2 chia hết cho 2x

=> 2.(x-2) phải chia hết cho 2x 

Hay 2.(x-2) /2x = 1-(2/x) nguyên

=> x thuộc Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Thay x vào(1) để H nguyên => x={2,-2}

Vậy x={2,-2} thì H nguyên

a, mình viết lộn nhé là để M nguyên <=> 2\(⋮\)2x+1

a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)