Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2) và B(-3,1). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2); B(-1,1). Điểm M thuộc trục Oy thoả mãn tam giác MAB cân tại M. Khi đó độ dài đoạn OM bằng
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m-2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{1+\left(m-2\right)^2}\\BM=\sqrt{1+\left(m-1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Do tam giác AMB cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2=\left(m-1\right)^2\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow OM=\dfrac{3}{2}\)
14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;-4) , B(0;6). Viết pt tham số của đg thẳng AB.
15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tham số của đg thẳng d đi qua điểm A(0;-4) và song song vs đg thẳng denta có pt tham số : x = 2018 + 2t ; y = 10 - t
18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lập pt tổng quát của đg thẳng d biết d đi qua M(-1;0) và có vectơ chỉ phương v = (2;3)
19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lập pt tổng quát của đg thẳng d biết d đi qua điểm A(-2;4) và B(1;0).
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;3), B(2;-4), C(-5;1). Tìm toạ độ điểm M sao cho véc-tơCM = 2.véc-tơAB - 3.véc-tơAC
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CM}=\left(x+5;y-1\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(3;-7\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=\left(18;-8\right)\)
\(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=18\\y-1=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(13;-7\right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3).
a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.
b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.
c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)
b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)
c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm. điểm A có toạ độ 1;4, điểm B có toạ độ -3;-4, điểm C có toạ độ 1;0. Tính diện tích của tam giác ABC
mọi người ơi, mai mk kt 15 phút dạng bài này giúp mk vs
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A=(1,2) ; B=(-2;3) và C=(1;-1)
a, viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b, tính khoảng cách tử đỉnh A đến đường thẳng BC
c, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A đường thẳng BC
Mọi người giúp em vs ạ em đang cần gấp để mai kiểm tra
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \).
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \).
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
