cho tam giác abc vuông tại a có ab=3cm ac=4cm a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b,Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH c, Gọi AD là đường phân giác của ˆ B A C ( D thuộc BC ) ; DE là đường phân giác của ˆ A D B ( E thuộc AB ) . Đường thẳng vuông góc với DE tại D , cắt cạnh AC ở F . Chứng minh rằng A E E B . D E D C . E C E A = 1
Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC có AB = AC và 0 A ˆ 90 . Gọi H là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của góc BAC. b) Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AI. Chứng minh: HK ⊥ AC. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng KC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm N sao ccho NM = HM. Chứng minh: NK // BC.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác
b: Xét ΔAIH và ΔAKH có
AI=AK
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
AH chung
Do đó; ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
hay HK\(\perp\)AC
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 ˆ ABC 60 .Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI = AB . a) Tính số đo góc BCA . b) Chứng minh : ABC = AIC . c) Chứng minh BCI đều. d) Kẻ BKCI ( K thuộc CI ) . Chứng minh AC = BK .
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a) So sánh ˆ A B D ABD^ và ˆ A C E ACE^.
b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
XétΔABD và ΔACE có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=> ΔABD= ΔACE(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có ΔABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a) hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét ΔIBCcó
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=>ΔIBC cân tại I
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. BD là tia phân giác của ABC ˆ .
Kẻ DE vuông góc với BC.
a) Chứng minh : tam giác ABD = tam giác EBD .
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) Cho BE = 4cm, DE = 3cm. Tính BD.
d) Chứng minh : AD < DC.
(Nhớ vẽ hình chứ tiểu nhân ngáo luôn rồi)
Xin các hạ ra tay giúp đỡ!!!
Đa tạ.
a. Xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABE}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
BD chung
=> △ABC= △EBD (ch-gn)
b.
△ ABC= △ EBD => BA=BE; AD=DE
=> B ∈ đường trung trực của AE (1)
=> D ∈ đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ BED có:
BD2=BE2 + DE2
BD2 = 42 + 32 = 16 + 9
BD2 = 25
=> BD = 5 cm
d.
Xét △EDC có: DC > DE (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà DE=AD nên AD < DC
Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, M là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC.
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB = CD. Tia phân giác góc BCD cắt BD tại N. Chứng minh CN vuông góc với BD.
c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE. Chứng minh ˆ B C E = ˆ A D C .
d) Chứng minh BA = BE.
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AH, BK, CI cắt nhau tại M. C/m: a) Tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB b) Tam giác MIK đồng dạng tam giác MBC c) AIK AMK AKI AMI ˆ ˆ , ˆ ˆ d) AK.IM + AI.KM = AM.IK e) BM.BK + CM.CI = BC2 f) Trên đoạn thẳng BM và CM lấy các điểm E và F sao cho AEˆC AFˆB 90 . C/m: tam giác AEF cân
Cho tam giác ABC có ⌢ A = 90 0 . Qua đỉnh B của tam giác kẻ đường thẳng xy vuông góc với cạnh AB ( AC, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh AB). a) Chứng minh xy // AC. b) Biết góc C ⌢ B y = 35 0 . Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC
Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.
Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.
Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC
Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.
Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.
Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC
Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.
Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.
Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC
