Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A B C ⏞ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA= a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A. a 3 4 .
B. a 3 3 6
C. a 3 2
D. a 3 3 3
Đáp án là C.
Ta có: S A B C = 1 2 B A . B C . sin A B C ⏞ = 1 2 a . a . sin 60 0 = a 2 3 4 ⇒ S A B C D = 2 S A B C = a 2 3 2 .
Thể tích của khối chóp S.BCD là:
V S . B C D = 1 3 S A . S B C D = 1 3 S A . 1 2 S A B C D = 1 3 . A = a 3 . a 2 3 2 = a 8 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 120 0 .Cạnh bên S A = 3 a và SA vuông góc với (ABCD) .Tính a theo Vcủa khối chóp S.ABCD?
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. Đáp án khác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 2 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ⏜ = 120 0 . Cạnh bên SA= 3 a và SA vuông góc với (ABCD) .Tính V theo acủa khối chóp S.BCD?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng 60 o , O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45 o . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. 3 2 a 3 x
B. a 3 4
C. 3 a 3 8
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAD = 60 ° với AC cắt BD tại O, SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
$\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{BAO}=30^0$
$\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{BAO}=\sin 30^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow BO=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$
$BD=2BO=a$
$\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{BAO}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:
A. (SAD)
B. (SBD)
C. (SDC)
D. (SBC)
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)
⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay
Vậy: SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 120 ° . Cạnh bên S A = 3 a và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 2
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: V = Sh
Cách giải:
