Bài 1: 

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)

\(=25k^2+15k+2\)

\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)

Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)

=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2

=> a.b chia 5 dư 2

Bài 2:

a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)

\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)

\(=-2bc\)

b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)

\(=a-ab+a^3-a\)

\(=a^3-ab\)

\(=a\left(a^2-b\right)\)

c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)

\(=ab-xa+xa+xb\)

\(=ab+xb\)

\(=b\left(a+x\right)\)

Bài 1 :

\((x-2y)(y-1)=5\)

\(\Rightarrow y-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng : 

Vậy \((x,y)\in\left\{(2,-5);(0,9);(6,-9);(-4,13)\right\}\)

Bài 1:Giải

Từ \(\left(x-2y\right)\left(y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\)\(x-2y\)và \(y-1\)là các ước của 5

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp ( x;y ) cần tìm là:( 9;2 ),( -5;0 ),( 13;6 ),( -9;-4 )

Bài 2: Giải

a) Ta có: \(4x+11=4\left(x+2\right)+3\)

  Vì : \(4\left(x+2\right)⋮x+2\)

Mà \(4\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow\)\(3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)hay \(x+2\in\left\{-3;3;-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Bài 1 : 

Ta có : P =  a.{ ( a - 3 ) - [(a+3) - [ ( a + 2 ) - (a - 2 )]}

                = a . { ( a - 3 ) - [ ( a + 3 ) - ( -a - 2 )]}

                = a . ( a - 3 -a - 3 - a + 2 )

               = a . ( - a - 8 ) = -8a -a² 

        : Q = [a +( a + 3 ) ] - [ ( a + 2 ) - ( a - 2 ) ]

              = a + a + 3 - a - 2 - a - 2

             = -1 

Ta thấy -1> -8a - a² => Q > P

Bài 2 : 

Ta có : a - ( b - c ) = ( a - b ) + c = ( a + c ) - b 

<=> a - b + c = a - b + c = a + c - b 

do a = a ; b = b ; c = c => 3 vế bằng nhau (đpcm) 

Bài 3:

a) ( a - b ) + ( c - d ) = ( a + c ) - ( b + d ) 

<=> a - b + c - d      = a + c - b - d 

<=> a - a + c - c      - b + b - d + d  = 0

<=> 0 = 0 => VP = VT ( đpcm) 

b) a - b - ( c- d ) = ( a + d ) - ( b + c ) 

<=> a - b - c + d = a + d - b  -c 

<=> a - a - b + b - c + c + d -d = 0

<=> 0 =0 => VP = VT ( đpcm )

Giả sử a\(\ne\)b, chẳng hạn a<b(trường hợp a>b Chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số  ( là số tự nhiên) khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn thì sẽ có số mũ lớn hơn. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)và a<b suy ra b>c, c<d,d>e,e<a,a>b, mâu thuẫn. Do đó: a=b

Vậy a,b,c,d,e bằng nhau.

Bạn '' Vũ Ngọc Anh'' nói đúng đó . đề bài sai thì phải !!

sao mà sai đc vd a,b,c,d,e=1

a) \(\text{A : -a+b-c+a+b+c=2b}\)

b)Thay b=-1 vào A=>2 x ( -1)=-2

a, 2b

b,-2 

 k minh dung nhe ban minh se k cho ban nao k minh

\(1,\\ a,2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\\ b,3^{x+1}=9^x=3^{2x}\\ \Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\\ c,2^{3x+2}=4^{x+5}=2^{2\left(x+5\right)}\\ \Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\\ d,3^{2x-1}=243=3^5\\ \Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\\ 2,\\ a,2^{225}=8^{75}< 9^{75}=3^{150}\\ b,2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\\ c,99^{20}=\left(99^2\right)^{10}< \left(99\cdot101\right)^{10}=9999^{10}\\ 3,\\ a,12^8\cdot9^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}=\left(2\cdot3^2\right)^{16}=18^{16}\\ b,75^{20}=\left(3\cdot5^2\right)^{20}=3^{20}\cdot5^{40}=\left(3^{20}\cdot5^{10}\right)\cdot5^{30}=\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{30}=45^{10}\cdot5^{30}\)

Bài 1:

a) \(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

b) \(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\)

c) \(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\)

d) \(\Rightarrow3^{2x-1}=3^5\Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\)

Bài 2:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Bài 3:

a) \(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)

b) \(75^{20}=\left(75^2\right)^{10}=5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}=45^{10}.125^{10}=45^{10}.5^{30}\)

bài 1. ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

\(\Leftrightarrow b^2+ab+\frac{a^2}{4}+c^2+ac+\frac{a^2}{4}+d^2+ad+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{a}{2}\right)^2+\left(c+\frac{a}{2}\right)^2+\left(d+\frac{a}{2}\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\) luôn đúng

Bài 2

ta có \(\frac{a^5}{b^5}+1+1+1+1\ge\frac{5.a}{b}\) (bất đẳng thức cauchy)

Tương tự ta có \(\frac{b^5}{c^5}+4\ge\frac{5b}{c};\frac{c^5}{a^5}+4\ge\frac{5c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\)

Mà dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)

Nên ta có \(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

bài 1 : \(^{a^2+B^2+C^2+D^2}\)>hoặc =ab+ac+ad 

\(^{a^2+b^2+c^2}\)- ab-ac-ad>hoặc = 0

\((\frac{1}{4}^{a^2-ab+b^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ac+c^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ad+d^2})\)>hoặc =0

\((\frac{1}{2}a-b)^2+(\frac{1}{2}a-c)^2+(\frac{1}{2}a-d)^2>=0\)

Vì \((\frac{1}{2}a-b)^2>=0\)với mọi \(A,b\varepsilon n\)

=> đpcm tự kết luận

3:

a: =>x=0 hoặc x+5=0

=>x=0 hoặc x=-5

b: =>x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0

=>(x-5)(3x+7)=0

=>x=5 hoặc x=-7/3

1.

a. 2x - 6 > 0 

\(\Leftrightarrow\)  2x  > 6

\(\Leftrightarrow\)    x  > 3

S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\) 

b. -3x + 9 > 0

\(\Leftrightarrow\)  - 3x   > - 9 

\(\Leftrightarrow\)      x < 3

S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\) 

c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x > 0 

\(\Leftrightarrow\)   x > 0

S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\) 

d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3>x\)

\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)

2.

a. 

Ta có: a > b

3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)

b. Ta có: a > b

a > b (nhân cả 2 vế cho 1)

a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)

Ta có; 3 > 1

b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1 

c.

5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )

a > b

3.

a. 2x(x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) 

\(S=\left\{0,-5\right\}\)

b. x² - 4 = 0 

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{0,4\right\}\)

d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)

a)  A= (-a - b + c) - (-a -b -c)

=> A = -a - b + c +a + b + c

=> A = 2.c

b) Thay a = 1 ; b = -1 ; c = -2 vào A ta được :

A = 2.(-2) = -4

Vậy A = -4 tại a = 1 ; b = -1 ; c = -2

ai tl đc mk k 

Bài 2:

Ta có : \(3a-1⋮3a-1\Rightarrow6a-2⋮3a-1\)

\(\Rightarrow6a+1-\left(6a-2\right)⋮3a-1\)

hay : \(3⋮3a-1\)

\(\Rightarrow3a-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow3a\in\left\{0,2,-2,4\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0,\frac{2}{3},\frac{-2}{3},\frac{4}{3}\right\}\)

mà \(a\in Z\Rightarrow a=0\)

Vậy : \(a=0\)