Bài 1 : Chứng minh A + B = C - D . Biết A = a + b - 5 ; B = - b - c + 1 ; C = b - c - 4 ; D = b - a .
Bài 1: Cho 2 số tự nhiên a,b. Biết a:5 dư 1, b:5 dư 2. Chứng minh a x b chia cho 5 dư 2
Bài 2:Chứng minh rằng:
a) a(b-c) - b(a+c) + c(a-d)= -2bc
b) a(1-b) + A(a^2 -1)= a(a^2 -b)
c) a(b-x) + x(a+b)= b(a+x)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)
Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)
\(=25k^2+15k+2\)
\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)
Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)
=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2
=> a.b chia 5 dư 2
Bài 2:
a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)
\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)
\(=-2bc\)
b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)
\(=a-ab+a^3-a\)
\(=a^3-ab\)
\(=a\left(a^2-b\right)\)
c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)
\(=ab-xa+xa+xb\)
\(=ab+xb\)
\(=b\left(a+x\right)\)
Bài 1:Tìm x,y biết:( x - 2y)(y - 1 ) =5
Bài 2:Tìm x thuộc Z,biết:
a) 4x + 11 chia hết cho x+2
b)3x - 5 chia hết cho x - 1
Bài 3:Chứng minh đẳng thức:
a(b-c)-a(b+d)=-a(c+d)
Bài 1 :
\((x-2y)(y-1)=5\)
\(\Rightarrow y-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
y - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
x - 2y | -5 | 5 | -1 | 1 |
y | 2 | 0 | 6 | -4 |
x | -5 | 9 | -9 | 13 |
Vậy \((x,y)\in\left\{(2,-5);(0,9);(6,-9);(-4,13)\right\}\)
Bài 1:Giải
Từ \(\left(x-2y\right)\left(y-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\)\(x-2y\)và \(y-1\)là các ước của 5
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
Ta có bảng sau:
y-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
y | 2(thỏa mãn) | 0(thỏa mãn) | 6(thỏa mãn) | -4(thỏa mãn) |
x - 2y | 5 | -5 | 1 | -1 |
x | 9(thỏa mãn) | -5(thỏa mãn) | 13(thỏa mãn) | -9(thỏa mãn) |
Vậy các cặp ( x;y ) cần tìm là:( 9;2 ),( -5;0 ),( 13;6 ),( -9;-4 )
Bài 2: Giải
a) Ta có: \(4x+11=4\left(x+2\right)+3\)
Vì : \(4\left(x+2\right)⋮x+2\)
Mà \(4\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow\)\(3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)hay \(x+2\in\left\{-3;3;-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
x+2 | -3 | 3 | -1 | 1 |
x | -5 | 1 | -3 | -1 |
Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Bài 1: So sánh P với Q biết:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].
Bài 2: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
Bài 3: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c).
Bài 1 :
Ta có : P = a.{ ( a - 3 ) - [(a+3) - [ ( a + 2 ) - (a - 2 )]}
= a . { ( a - 3 ) - [ ( a + 3 ) - ( -a - 2 )]}
= a . ( a - 3 -a - 3 - a + 2 )
= a . ( - a - 8 ) = -8a -a2
: Q = [a +( a + 3 ) ] - [ ( a + 2 ) - ( a - 2 ) ]
= a + a + 3 - a - 2 - a - 2
= -1
Ta thấy -1> -8a - a2 => Q > P
Bài 2 :
Ta có : a - ( b - c ) = ( a - b ) + c = ( a + c ) - b
<=> a - b + c = a - b + c = a + c - b
do a = a ; b = b ; c = c => 3 vế bằng nhau (đpcm)
Bài 3:
a) ( a - b ) + ( c - d ) = ( a + c ) - ( b + d )
<=> a - b + c - d = a + c - b - d
<=> a - a + c - c - b + b - d + d = 0
<=> 0 = 0 => VP = VT ( đpcm)
b) a - b - ( c- d ) = ( a + d ) - ( b + c )
<=> a - b - c + d = a + d - b -c
<=> a - a - b + b - c + c + d -d = 0
<=> 0 =0 => VP = VT ( đpcm )
Bài 1: Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e. Biết ab = bc = cd = de = ea. Chứng minh 5 số đó bằng nhau.
Giả sử a\(\ne\)b, chẳng hạn a<b(trường hợp a>b Chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số ( là số tự nhiên) khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn thì sẽ có số mũ lớn hơn. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)và a<b suy ra b>c, c<d,d>e,e<a,a>b, mâu thuẫn. Do đó: a=b
Vậy a,b,c,d,e bằng nhau.
Bạn '' Vũ Ngọc Anh'' nói đúng đó . đề bài sai thì phải !!
Bài 1:Cho biểu thức:
A = (-a-b + c) - (-a - b - c)
Yêu cầu:
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a=1; b= -1; c= -2
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên a biết:
(6a + 1); (3a - 1)
Bài 3; Cho A = a+b-5 ; B= -b-c+1
C= b-c-4 ; D= b-a
Chứng minh A+B = C-D
Bài 4: Tìm 2 số nguyên a,b biết : a>0 và a x (b-2) = 3
Bài 5 : Cho a>b; Tính |S| biết :
S= -(a-b-c) + (-c+b+a) - (a+b)
a) \(\text{A : -a+b-c+a+b+c=2b}\)
b)Thay b=-1 vào A=>2 x ( -1)=-2
a, 2b
b,-2
k minh dung nhe ban minh se k cho ban nao k minh
Bài 1 : Tìm x, biết :
a. 2x = 16 b. 3x+1 = 9x
c. 23x+2 = 4x+5 d. 32x-1 = 243
Bài 2 : So sánh :
a. 2225 và 3150 b. 291 và 535 c. 9920 và 999910
Bài 3 : Chứng minh các đẳng thức :
a. 128 . 912 = 1816 b. 7520 = 4510 . 530 .
\(1,\\ a,2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\\ b,3^{x+1}=9^x=3^{2x}\\ \Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\\ c,2^{3x+2}=4^{x+5}=2^{2\left(x+5\right)}\\ \Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\\ d,3^{2x-1}=243=3^5\\ \Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\\ 2,\\ a,2^{225}=8^{75}< 9^{75}=3^{150}\\ b,2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\\ c,99^{20}=\left(99^2\right)^{10}< \left(99\cdot101\right)^{10}=9999^{10}\\ 3,\\ a,12^8\cdot9^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}=\left(2\cdot3^2\right)^{16}=18^{16}\\ b,75^{20}=\left(3\cdot5^2\right)^{20}=3^{20}\cdot5^{40}=\left(3^{20}\cdot5^{10}\right)\cdot5^{30}=\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{30}=45^{10}\cdot5^{30}\)
Bài 1:
a) \(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)
b) \(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\)
c) \(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\)
d) \(\Rightarrow3^{2x-1}=3^5\Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\)
Bài 2:
a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)
b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\)
c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)
Bài 3:
a) \(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)
b) \(75^{20}=\left(75^2\right)^{10}=5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}=45^{10}.125^{10}=45^{10}.5^{30}\)
Bài 1: Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Bài 2: Cho a,b,c > 0. Chứng minh \(\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
bài 1. ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab+\frac{a^2}{4}+c^2+ac+\frac{a^2}{4}+d^2+ad+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{a}{2}\right)^2+\left(c+\frac{a}{2}\right)^2+\left(d+\frac{a}{2}\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\) luôn đúng
Bài 2
ta có \(\frac{a^5}{b^5}+1+1+1+1\ge\frac{5.a}{b}\) (bất đẳng thức cauchy)
Tương tự ta có \(\frac{b^5}{c^5}+4\ge\frac{5b}{c};\frac{c^5}{a^5}+4\ge\frac{5c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\)
Mà dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
Nên ta có \(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
bài 1 : \(^{a^2+B^2+C^2+D^2}\)>hoặc =ab+ac+ad
\(^{a^2+b^2+c^2}\)- ab-ac-ad>hoặc = 0
\((\frac{1}{4}^{a^2-ab+b^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ac+c^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ad+d^2})\)>hoặc =0
\((\frac{1}{2}a-b)^2+(\frac{1}{2}a-c)^2+(\frac{1}{2}a-d)^2>=0\)
Vì \((\frac{1}{2}a-b)^2>=0\)với mọi \(A,b\varepsilon n\)
=> đpcm tự kết luận
Bài 1 giải các pt sau và diễn tập nghiệm trên trục số a) 2x-6>0 b) -3x+9>0 c)3(x-1)+5>(x+1)+3 d)x/3 - 1/2>x/6 Bài 2:a)cho a>b chứng minh 3a+7>3b+7 b)cho a >b chứng minh a+3>b+1 c) cho 5a -1>5b-1 hãy so sánh a và b Bài 3: 2x(x+5)=0 b) X^2-4=0 d) (x-5)(2x+1)+(x-5)(x+6)=0 Ở bài 1 câu a có dấu hoặc bằng nữa nha bài 2 câu c cũng vậy
3:
a: =>x=0 hoặc x+5=0
=>x=0 hoặc x=-5
b: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0
=>(x-5)(3x+7)=0
=>x=5 hoặc x=-7/3
1.
a. 2x - 6 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 6
\(\Leftrightarrow\) x > 3
S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
b. -3x + 9 > 0
\(\Leftrightarrow\) - 3x > - 9
\(\Leftrightarrow\) x < 3
S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\)
c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 0
\(\Leftrightarrow\) x > 0
S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\)
d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3>x\)
\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
2.
a.
Ta có: a > b
3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)
b. Ta có: a > b
a > b (nhân cả 2 vế cho 1)
a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)
Ta có; 3 > 1
b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1
c.
5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )
a > b
3.
a. 2x(x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,-5\right\}\)
b. x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,4\right\}\)
d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)
Bài 1 Cho biểu thức
A= (-a - b + c) - (-a -b -c)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a = 1 ; b = -1 ; c = -2
Bài 2 Tìm tất cả các số nguyên a biết
6a +1) chia hết ( 3a -1)
Bài 3 Cho A = a + b - 5 ; B = -b - c + 1
C = b - c -4 ; D = b - a
Chứng minh A + B = C - D
Mk đang vội nên các bạn làm nhanh lên nhá
a) A= (-a - b + c) - (-a -b -c)
=> A = -a - b + c +a + b + c
=> A = 2.c
b) Thay a = 1 ; b = -1 ; c = -2 vào A ta được :
A = 2.(-2) = -4
Vậy A = -4 tại a = 1 ; b = -1 ; c = -2
Bài 2:
Ta có : \(3a-1⋮3a-1\Rightarrow6a-2⋮3a-1\)
\(\Rightarrow6a+1-\left(6a-2\right)⋮3a-1\)
hay : \(3⋮3a-1\)
\(\Rightarrow3a-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow3a\in\left\{0,2,-2,4\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0,\frac{2}{3},\frac{-2}{3},\frac{4}{3}\right\}\)
mà \(a\in Z\Rightarrow a=0\)
Vậy : \(a=0\)