a) vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(1)

Mặt khác ta lại có AM là phân giác của góc A (gt)(2)

Từ (1) và (2) =>tam giác ABC là tam giác cân tại A (đpcm)

b) vì tam giác ABC cân tại A (cm câu a)=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao của ABC

Áp dụng đly Py-ta-go trong tam giác MAB ta có:

AM^2 + MB^2 = AB^2

<=> 35^2 + MB^2 = 37^2

<=>MB^2 = 37^2 - 35^2 = 144

=> MB = 12

Vì M thuộc BC => MB +MC =BC

hay 2MB = BC =>BC = 12x2 = 24

a,tam giác AMB và tam giác AMCcó:

góc BMA= góc CMA (gt)

BM=CM(gt)

gócBAM=góc CAM(gt)

suy ra,tam giác AMB=AMC(g.c.g) suy raAB=AC(2 cạnh t\ứng) hay tam giac ABC cân tại A

B,BC=24(cm theo định lí py-ta-go)

the ma khong biet lam

Nếu \(\Delta ABC\) không cân tại A => M không thể vừa đáp ứng 2 nhu cầu là AM vừa là tia phân giác , mà M lại là trung điểm của BC 

Nên \(\Delta\) ABC cân tại A ( B = C)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:

A₁ = A₂

B = C => M₁ = M₂

AM chung 

Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(g-c-g\right)\)

M₁ = M₂ ; M₁ + M₂ = 180^o => M₁ = M₂ = 90⁰

Vì tam giác BAM vuông tại M nên:

AM² + MB² = AB²

35² + MB² = 37²

=> MB² = 144 => MB = \(\sqrt{144}=12\)

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC = 12 (cm)

Vậy BC = 12 + 12 = 24 (cm)

ket ban voi mk di mk tixk cho

thi cap huyen roi hak p

chưa pạn ms có vòn luyện thi à ! chiều mình ms thi

giúp tôi với mọi người

a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

Xét\(\Delta\)AMB &\(\Delta\)AMC có:

BM=CM(AM là đg trung tuyến )

Góc BAM= góc CAM(AM là tia pg của góc A)

AM là cạnh chung

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)

=>AB=AC(2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\)ABC cân tại A

b) theo a:\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC

=>góc AMB= góc AMC(2 góc tương ứng)

ta có: góc AMC+ góc AMB=180 độ(2 góc kề bù )

=>góc AMB+ góc AMB=180ĐỘ

=>góc AMB= góc AMC=90 độ

Xét \(\Delta\)AMB vuông tại M 

=>AB^2=AM^2+BM^2(định lí pytago)

=>37^2=BM^2+35^2

=>BM^2=37^2-35^2=144=12^2

=>BM=12

=>CM=12

ta có:BC+BM+CM=12+12=24

a)

Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM

Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)