Đề sai bạn nhé. Phải là BD=2AD nhà. Nếu như đề trên thì nó là hình thang chứ ko phải hbh 

Nhầm nữa, BC=2AB

a/ c/m HK=ACsinBAD (mk doán vậy ^^)

góc BAD= góc CDH

=>sinBAD=sinCDH=CH/CD

<=> ACsinBAD=AC.CH/CD(1)

Tứ giác AKCH nội tiếp, nên dễ dàng c/m dc: tam giác ADC đồng dạng tam giác KCH (g.g)

=> AC/CD=HK/CH <=> AC.CH/CD=HK (2)

(1)(2)=> dpcm

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

bn tham khảo tại đây nhé :

Bài 57 Sách bài tập - tập 2 - trang 98 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

tuy ko giống hết nhưng bn có thể dựa vào đó mà tham khảo

2:

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

3:

\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+ac\left(a-c\right)\)

\(=\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^2-c^2\right)+b^2\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

1:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành 

=>AD=BC(1)

Ta có: M là trung điểm của AD

=>\(MA=MD=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

Ta có:N là trung điểm của BC

=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MD=CN=NB

Xét tứ giác AMNB có

AM//NB

AM=NB

Do đó: AMNB là hình bình hành

Hình bình hành AMNB có AM=AB(=AD/2)

nên AMNB là hình thoi

b: Ta có: AMNB là hình thoi

=>MN=AM

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

nên \(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔNAD có

NM là đường trung tuyến

\(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔNAD vuông tại N

=>AN\(\perp\)ND

c:

Ta có: AB=DC

AB=AI

Do đó: DC=AI

Ta có: AB//DC

I\(\in\)AB

Do đó: IA//DC

Xét ΔABN có BA=BN(=BC/2) và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBAN đều

=>\(AN=BN=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔBAC có

AN là đường trung tuyến

\(AN=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

=>CA\(\perp\)AI

Xét tứ giác AIDC có

AI//DC

AI=DC

Do đó: AIDC là hình bình hành

Hình bình hành AIDC có \(\widehat{IAC}=90^0\)

nên AIDC là hình chữ nhật

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow AE=CF(2)$

Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.