1/nối AC 

Do AB//CD=>BAC=ACD(so le trong)

Do AD//BC=>ACB=DAC(so le trong)

Xét ∆ABC và ∆ACD

ACB=DAC(chứng minh trên)

BAC=DAC(chứng minh trên)

AC chung

Vậy ∆ABC=∆CDA(g.c.g)=>AB=DC(cặp cạnh tương ứng)

                                        AD=BC(cặp cạnh tương ứng)

1: Ta có:ABCD là hình chữ nhật

nên AB=CD;AD=BC

2: Xét tứ giác ABCD có 

AB=CD

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)

AD=CB

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

\(\widehat{FAE}=\widehat{FCE}\)

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF

Xét ΔADB và ΔBCA có 

AD=BC

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

AB chung

Do đó: ΔADB=ΔBCA

Suy ra: DB=CA

Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

DC chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=360^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}\right)=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD

nên ABCD là hình thang

mà AC=BD

nên ABCD là hình thang cân

Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AD//BC

DO đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD; AD=BC

Xét tứ giác ABCD có:

AD//BC

AB//CD

Suy ra:  Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh song song

Suy ra: AB=CD; AD=BC

1: Ta có:ABCD là hình chữ nhật

nên AB=CD;AD=BC

2: Xét tứ giác ABCD có 

AB=CD

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)

AD=CB

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

\(\widehat{FAE}=\widehat{FCE}\)

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF

AB = 5cm

=> BC = 12 - 5 = 7cm

=> CD = 12 - 7 = 5cm

=> AD = 12 - 5 = 7cm

Vì AB = CD, BC = AD, mà AB đối CD, BC đối AD

=> Tứ giác ABCD là hbh

Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID 
vì FE là đường trung bình hình thang nên FE//AB//CD 
E, F là trung điểm của AD và BC nên AK=KC 
BI=ID 
( trong tam giác đường thẳng qua trung điểm của 1 cạnh, // với cạnh thứ 2 thì qua trung điểm cạnh thứ 3) 

Xét t/g ABC và t/g CDA có :

AC cạnh chung

AB = CD ( gt )

\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\)( slt , AB // CD )

\(\Rightarrow\)t/g ABC = t/g CDA ( c-g-c )

\(\Rightarrow\)BC = AD

\(\widehat{A2}=\widehat{C2}\) và 2 góc này ở vị trí slt

\(\Rightarrow\)BC // AD

ABCD có AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow ABCD\)là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

\(\Rightarrow\)AD= BC và AD // BC (tính chất cạnh hình bình hánh