Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EC\cdot EA=HE^2\)

=>\(EC\cdot EA=36\)

EA+EC=AC

=>EA+EC=9

EC*EA=36 và EA+EC=9

=>EA,EC là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-9x+36=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot36=81-144=-63< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Do đó: BC không có số đo

BC=căn 3^2+4^2=5cm

=>AH=3*4/5=2,4cm

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

=>AH=EF=2,4cm

Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a:

BC=35cm 

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=16.8\left(cm\right)\)

b: \(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{16.8^2}{28}=10.08\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{16.8^2}{21}=13.44\left(cm\right)\)

Do đó: \(S_{AED}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}=\dfrac{13.44\cdot10.08}{2}=67.7376\left(cm^2\right)\)

Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)

                      \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)

b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: BC² = AB² + AC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

=> BC = 25

Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)

hay AH. 25 = 15.20

=> AH.25 = 300

=> AH = 300 : 25

=> AH = 12

c) chưa hc

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???