a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

a ).

t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g ) 

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay AB . AF = AC . AE

b) .

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét t/g AEF và t/g ABC có:

góc A chung 

và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có

góc HAB chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có

góc HAC chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Áp dụng định lý Py - ta -go ta có 

\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AB=\sqrt{BH^2+AH^2}\Rightarrow AB=\sqrt{9^2+12^2}=15cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{15^2}{9}=25cm\)

Diện tích tam giác ABC \(=\frac{1}{2}.25.12=150cm^2\)

AB=căn AH*AC=6(cm)

BC=căn AC^2-AB^2=căn 9^2-6^2=căn 45=3*căn 5(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có sin C=AB/AC=6/9=2/3

nên góc C=42 độ

=>góc A=48 độ

Vì Tam giác ABC cân
=> BC² = AB² + AC²
     BC² = 4² + 9²
     BC²  = 16 + 81
     BC² = 97
     BC = \(\sqrt{97}\)
     BC = 9.84...
     \(\approx\) 9.9 

ta có  BC ²=AC²+AB² ( vì 15 ^2 = 12^2+9^2)
=> tg ABC vuông tại A có BC là c huyền

Xét tam giác ABC có:

\(AB^2+AC^2=81+144=225=15^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

NHÉ

MIK KHÔNG CHẮC ĐÚNG KO

-  Theo Định lý Pytago đảo, tao có:

  \(BC^2=15^2=225\)

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)

Áp dụng định lí Pytagore đảo:

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225cm\)

\(BC^2=15^2=225cm\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Vậy\(\Delta ABC\)vuông tại A.

C<A<B

ta có:

AB<BC<AC

=>góc C < góc A< góc B

ta có :AC²=15²=225(cm)

AB²+BC²=9²+12²=225(cm)

=>AC²=AB²+BC²=225(cm)

=>tg ABC vuông tại B(đ/l Py-ta-go đảo)