\(a,\) Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(MN//BC\Rightarrow MN//KC\) và \(MN=\dfrac{1}{2}BC=KC\) (K là trung điểm)

Vậy MNCK là hình bình hành

\(b,\) Vì MN là đtb nên \(AC=2MN=10(cm)\)

Áp dụng Pytago: \(HC^2=AC^2-AH^2=6(cm)\)

Vậy \(S_{ACH}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)

mà AH=6cm(cmt)

nên ED=6cm

a/ Xét △ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: \(AM=5cm\)

==========

b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:

- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)

⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\) 

Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

==========

c/ Ta có:

- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)

⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)

- Mặt khác: 

-Xét △CIM và △AIM có:

 + \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)

 + \(IM\text{ }chung\)

 +\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)

⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)

\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)

⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)

a:Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có

CD chung

góc ACD=góc ECD

=>ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE

=>ΔDAE cân tại D

b: CA=CE

DA=DE

=>CD là trung trực của AE

=>MA=ME và CM vuông góc AE tại M

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: vuông góc AC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHDC

a: Xét tứ giác BDCH có

BD//CH

BH//CD

Do đó: BDCH là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BDC}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)