Theo hệ quả Ta lét tam giác ABC 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{6}{9}\)

Theo hệ quả Ta lét tam giắc ADC 

\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow FA=\dfrac{6AD}{9}=\dfrac{6.6}{9}=4cm\)

Vì Tam giác ABC cân
=> BC² = AB² + AC²
     BC² = 4² + 9²
     BC²  = 16 + 81
     BC² = 97
     BC = \(\sqrt{97}\)
     BC = 9.84...
     \(\approx\) 9.9 

AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)

CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)

BC=9+7=16cm

AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)

Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH nên:

Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:

\(AB^2=BC\cdot HB\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có tam giác HAB vuông tại H áp dụng tính định lý Py-ta-go:

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Mà: \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

Lại áp dụng tính chất hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AC=\sqrt{25\cdot16}=20\left(cm\right)\)

Đây là câu trắc nghiệm nha

C<A<B

ta có:

AB<BC<AC

=>góc C < góc A< góc B

ta có :AC²=15²=225(cm)

AB²+BC²=9²+12²=225(cm)

=>AC²=AB²+BC²=225(cm)

=>tg ABC vuông tại B(đ/l Py-ta-go đảo)

ta có  BC ²=AC²+AB² ( vì 15 ^2 = 12^2+9^2)
=> tg ABC vuông tại A có BC là c huyền

Xét tam giác ABC có:

\(AB^2+AC^2=81+144=225=15^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

NHÉ

MIK KHÔNG CHẮC ĐÚNG KO

-  Theo Định lý Pytago đảo, tao có:

  \(BC^2=15^2=225\)

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)

Áp dụng định lí Pytagore đảo:

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225cm\)

\(BC^2=15^2=225cm\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Vậy\(\Delta ABC\)vuông tại A.